Mathematik

BODMAS legt die richtige Reihenfolge zum Auswerten von Ausdrücken mit mehreren Operationen fest: Klammern, Potenzen, Division, Multiplikation, Addition, Subtraktion.

Die schriftliche Addition ordnet Zahlen nach Stellenwert an und addiert von rechts nach links, wobei Übertrag in die nächste Stelle übertragen wird.

Die schriftliche Division ist eine schrittweise Methode zum Teilen großer Zahlen durch den wiederholten Zyklus: Teilen, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen.

Die schriftliche Multiplikation zerlegt das Produkt großer Zahlen in Teilprodukte, die anschließend addiert werden.

Die schriftliche Subtraktion ordnet Zahlen nach Stellenwert an und subtrahiert von rechts nach links, wobei bei Bedarf von der nächsten Stelle geborgt wird.

Teilbarkeitsregeln sind schnelle Tests, die dir verraten, ob eine Zahl gleichmäßig durch eine andere teilbar ist, ohne die vollständige Division durchführen zu müssen.

Einsetzen bedeutet, eine Variable in einem Ausdruck durch eine gegebene Zahl zu ersetzen und dann das Ergebnis zu berechnen. Es wird verwendet, um Formeln auszuwerten und Lösungen von Gleichungen zu überprüfen.

Wie man Textaufgaben in algebraische Gleichungen übersetzt und sie Schritt für Schritt löst.

Ein Gleichungssystem ist eine Menge von zwei oder mehr Gleichungen mit denselben Variablen, die gleichzeitig gelöst werden.

Eine lineare Gleichung ist eine algebraische Gleichung, bei der jeder Term entweder eine Konstante oder eine einzelne Variable mit der ersten Potenz ist.

Eine Ungleichung vergleicht zwei Ausdrücke mit <, >, ≤ oder ≥. Das Lösen einer Ungleichung funktioniert wie das Lösen einer Gleichung, außer dass das Multiplizieren oder Dividieren durch eine negative Zahl das Ungleichungszeichen umkehrt.

Eine zweischrittige Gleichung benötigt genau zwei Operationen, um die Variable zu isolieren. Zuerst Addition oder Subtraktion rückgängig machen, dann Multiplikation oder Division.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, schreibe sie zuerst mit einem gemeinsamen Nenner (kgV) um, dann addiere oder subtrahiere die Zähler.

Um durch einen Bruch zu dividieren, multipliziere mit seinem Kehrwert — drehe den zweiten Bruch um und multipliziere.

Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Ein gemeinsamer Nenner ist nicht nötig.

Wie man Brüche mit gleichen und verschiedenen Nennern subtrahiert, einschließlich gemischter Zahlen.

Zwei Brüche sind gleichwertig, wenn sie denselben Wert darstellen. Multipliziere oder dividiere sowohl Zähler als auch Nenner durch dieselbe von null verschiedene Zahl.

Grundlage der Mathematik mit Zahlen, Ausdrücken, Gleichungen und Problemlösungsfähigkeiten, die alle höhere Mathematik aufbauen.

Beim Runden ersetzen wir eine Zahl durch eine nahegelegene „runde" Zahl, die einfacher zu handhaben ist. Lerne, auf Zehner, Hunderter, Tausender und Zehntausender zu runden.

Jede Ziffer in einer Zahl hat einen Stellenwert — ihre Position bestimmt, wie viel sie wert ist. Lerne, große Zahlen bis zu Millionen zu lesen, zu schreiben und in der Stellenwertdarstellung zu entwickeln.

Mit den Symbolen <, > und = vergleichen wir natürliche Zahlen und ordnen sie mit Hilfe des Stellenwertes und der Zahlengeraden auf- oder absteigend.

Einfache Zinsen werden nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet. Die Formel I = KZT verbindet Zinsen, Kapital, Zinssatz und Zeit. Zinseszinsen werden kurz als Zinsen auf Zinsen eingeführt.

Die MwSt. (Mehrwertsteuer) ist ein dem Preis hinzugefügter Prozentsatz. Rabatte sind vom Preis subtrahierte Prozentsätze. Zu wissen, wie man beides berechnet, ist eine grundlegende Alltagsmathematik.

Ein Prozentsatz ist ein Bruch von 100. Um den Prozentsatz einer Zahl zu finden, multipliziere die Zahl mit dem Prozentsatz geteilt durch 100.

Die prozentuale Änderung misst, wie viel ein Wert im Verhältnis zu seinem ursprünglichen Wert zugenommen oder abgenommen hat, ausgedrückt als Prozentsatz.

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung bestimmt, wie viele und welche Art von Lösungen die Gleichung hat.

Die Lösungsformel (quadratische Formel) löst jede quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0, indem sie die Lösungen in Abhängigkeit von a, b und c berechnet.

Die quadratische Ergänzung schreibt einen quadratischen Ausdruck ax² + bx + c in der Form a(x + p)² + q um. Diese Methode wird verwendet, um quadratische Gleichungen zu lösen, den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden und die Lösungsformel herzuleiten.

Um eine Größe in einem gegebenen Verhältnis aufzuteilen, berechne den Wert eines Teils, indem du die Gesamtmenge durch die Summe der Verhältnisteile teilst, und multipliziere dann jede Verhältniszahl mit einem Teil.

Zwei Größen sind direkt proportional, wenn sie im gleichen Verhältnis zu- oder abnehmen. Wenn eine sich verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere. Die Beziehung lautet y = kx, wobei k der Proportionalitätsfaktor ist.

Zwei Größen sind umgekehrt proportional, wenn eine zunimmt, während die andere um denselben Faktor abnimmt. Das Produkt der zwei Größen ist immer konstant, und die Formel lautet y = k/x.

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen. Eine Proportion gibt an, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Proportionen werden durch Kreuzprodukt gelöst.

Die Summe der Innenwinkel eines Vielecks hängt nur von der Anzahl der Seiten ab. Bei einem n-Eck beträgt die Summe (n − 2) × 180°. Regelmäßige Vielecke haben alle Winkel gleich groß, d. h. jeder Innenwinkel beträgt Summe geteilt durch n.

Winkel auf einer Geraden ergeben zusammen 180°. Winkel um einen Punkt ergeben zusammen 360°. Scheitelwinkel sind stets gleich groß.

Wenn eine Transversale zwei parallele Geraden schneidet, entstehen gleich große Winkelpaare (Stufenwinkel und Wechselwinkel) sowie supplementäre Winkelpaare (Mitwinkel mit Summe 180°).

Der Winkelsummensatz im Dreieck und der Außenwinkelsatz mit Beispielen.

Winkel werden nach ihrem Maß in Grad eingeteilt – spitz, rechtwinklig, stumpf, gestreckt und überstumpf. Das Verständnis von Winkelarten ist die Grundlage der Geometrie.

Formelkarten für den Flächeninhalt und Umfang aller gängigen ebenen Figuren.

Berechnung des Flächeninhalts und Umfangs von Dreiecken mit der Grundseite-Höhe-Formel und dem Heron'schen Flächensatz.

Formeln für den Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms mit Rechenbeispielen.

Formeln für Flächeninhalt, Umfang und Diagonale eines Quadrats mit Rechenbeispielen.

Formeln für den Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks mit Rechenbeispielen.

Formeln für den Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes mit Rechenbeispielen.

Eine zusammengesetzte Figur besteht aus zwei oder mehr einfachen Figuren. Um den Gesamtflächeninhalt zu berechnen, teile die Figur in Rechtecke, Dreiecke oder andere bekannte Formen auf, berechne jeden Flächeninhalt einzeln und addiere sie.

Wir lernen die Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Volumen kennen und üben das Umrechnen zwischen ihnen mit den richtigen Umrechnungsfaktoren.

Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreises und deren Anwendung.

Ein Kreisbogen ist ein Teil des Umfangs; ein Kreisausschnitt ist ein kuchenstückförmiger Bereich eines Kreises. Beide werden als Bruchteil des vollen Kreises berechnet, wobei gilt: Bruchteil = Winkel geteilt durch 360.

Der Umfang ist der Abstand rund um den Kreis. Er ergibt sich aus π multipliziert mit dem Durchmesser oder 2π multipliziert mit dem Radius.

Ein Dreieck ist ein Vieleck mit drei Seiten. Lerne die Dreiecksungleichung, das Konstruieren von Dreiecken aus gegebenen Maßen mit Zirkel und Lineal sowie die wichtigsten Dreieckstypen.

Eine Strecke ist ein gerader Weg zwischen zwei festen Punkten. Lerne, Strecken einer bestimmten Länge zu zeichnen, sie zu messen und den Mittelpunkt mit Zirkel und Lineal zu bestimmen.

Ein Winkel entsteht, wenn zwei Strahlen denselben Scheitelpunkt teilen. Lerne, Winkeltypen zu erkennen, Winkel mit dem Geodreieck zu messen und Winkel einer bestimmten Größe zu zeichnen.

Das Koordinatensystem verwendet zwei senkrecht zueinander stehende Zahlengeraden (Achsen), um jeden Punkt durch ein geordnetes Paar (x, y) zu bestimmen. Es ist in vier Quadranten aufgeteilt.

Jeder Geradengraph lässt sich als y = mx + c schreiben, wobei m die Steigung und c der y-Achsenabschnitt ist. Diese beiden Werte genügen, um jede Gerade zu zeichnen oder zu beschreiben.

Der Mittelpunkt einer Strecke liegt genau in der Mitte zwischen den Endpunkten. Die Abstandsformel nutzt den Satz des Pythagoras, um den geradlinigen Abstand zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem zu berechnen.

Die Steigung einer Geraden gibt an, wie steil sie ist – wie stark sie für jede Einheit nach rechts ansteigt oder abfällt. Steigung = Änderung von y geteilt durch Änderung von x (Anstieg geteilt durch Versatz).

Studie von Formen, Raum und Messung, die Winkel, Flächen, Volumen, Koordinaten und räumliches Denken abdeckt.

Berechnung von Oberfläche und Volumen eines Würfels und eines Quaders.

Formeln zur Berechnung von Oberfläche und Volumen eines Zylinders.

Formelkarten für das Volumen und die Oberfläche aller gängigen Körper.

Formeln für das Volumen und die Oberfläche einer Kugel mit Rechenbeispielen.

Formeln für das Volumen und die Oberfläche eines Kegels mit Rechenbeispielen.

Formeln für das Volumen und die Oberfläche eines Quaders (Rechteckprisma) mit Rechenbeispielen.

Eine Figur hat Achsensymmetrie, wenn sie entlang einer Geraden gefaltet werden kann und beide Hälften deckungsgleich sind. Wir lernen, Symmetrieachsen in geometrischen Figuren, regelmäßigen Vielecken und Buchstaben zu bestimmen.

Eine Figur hat Rotationssymmetrie, wenn sie nach einer Drehung um weniger als 360° um einen festen Mittelpunkt wieder gleich aussieht. Wir untersuchen die Ordnung der Rotationssymmetrie und den Sonderfall der Punktsymmetrie.

Studie der Dreieckbeziehungen und periodischen Funktionen unter Verwendung von Winkeln, trigonometrischen Verhältnissen und deren Anwendungen.

Der Satz des Pythagoras beschreibt die Beziehung zwischen den drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks: a² + b² = c².

Die drei grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse: Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck.

SOHCAHTOA ist eine Eselsbrücke für die drei trigonometrischen Verhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. Sie wird verwendet, um fehlende Seitenlängen zu berechnen, wenn ein Winkel und eine Seite bekannt sind.

Erhebungswinkel (nach oben) und Neigungswinkel (nach unten) werden von der Horizontalen aus gemessen. Zusammen mit der Trigonometrie lassen sich damit Höhen, Abstände und Positionen in der realen Welt berechnen.

Wenn zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt sind, können mit den inversen trigonometrischen Funktionen (Arkussinus, Arkuskosinus, Arkustangens) fehlende Winkel berechnet werden.