Einsetzen — Auswerten algebraischer Ausdrücke

Einsetzen bedeutet, eine Variable in einem Ausdruck durch eine gegebene Zahl zu ersetzen und dann das Ergebnis zu berechnen. Es wird verwendet, um Formeln auszuwerten und Lösungen von Gleichungen zu überprüfen.

Was ist Einsetzen?

Einsetzen bedeutet, eine Variable durch eine Zahl zu ersetzen.

Wenn $x = 3$ , dann $2x + 1 = 2(3) + 1 = 7$ .

Schreibe immer Klammern um negative Zahlen, um Vorzeichenfehler zu vermeiden: $\text{Wenn } x = -2 \text{ dann } x^2 = (-2)^2 = 4 \quad \text{(nicht } -4\text{)}$

Schritt-für-Schritt-Vorgehen

Den Ausdruck aufschreiben.
Jede Variable durch ihren gegebenen Wert ersetzen (Klammern verwenden).
Die korrekte Reihenfolge der Operationen anwenden (KLASPOTMAS): Klammern → Potenzen → Multiplikation & Division → Addition & Subtraktion.
Berechnen.

Berechne 3a − 2b wenn a = 5, b = −1

$3(5) - 2(-1) = 15 + 2 = 17$

Berechne v² − 2as wenn v = 10, a = 3, s = 8

$10^2 - 2(3)(8) = 100 - 48 = 52$

Einsetzen in Formeln

Formeln werden überall in Naturwissenschaften und Mathematik verwendet. Einsetzen ermöglicht ihre Anwendung.

Geschwindigkeitsformel v = u + at

Finde $v$ wenn $u = 5$ , $a = 2$ , $t = 3$ .

$v = 5 + (2)(3) = 5 + 6 = 11$

Tipp

Wenn eine Variable mehr als einmal in einem Ausdruck vorkommt, ersetze sie jedes Mal durch denselben Wert.

Anwendungen im Alltag

Praxisbezug: Geschwindigkeit, Strecke und Zeit

Formel: $d = s \times t$ . Ein Auto fährt mit $s = 90$ km/h für $t = 2{,}5$ Stunden. Einsetzen: $d = 90 \times 2{,}5 = 225$ km. Navigationssysteme nutzen genau diese Berechnung zur Ankunftszeitschätzung.

Praxisbezug: Temperaturumrechnung

Celsius in Fahrenheit umrechnen: $F = \frac{9}{5}C + 32$ . Eine Wettervorhersage zeigt $C = 20°$ . Einsetzen: $F = \frac{9}{5}(20) + 32 = 36 + 32 = 68°\text{F}$ – nützlich bei Reisen in die USA.

Praxisbezug: Stromrechnung

Ein Tarif verwendet die Formel $\text{Kosten} = 0{,}25u + 12$ , wobei $u$ die Anzahl der verbrauchten Einheiten und €12 die monatliche Grundgebühr ist. Bei $u = 320$ Einheiten: $\text{Kosten} = 0{,}25 \cdot 320 + 12 = 80 + 12 = 92\text{ EUR}$ pro Monat.

Tipp

Wo begegnest du dem? Ankunftszeitschätzungen im Navi, Wetter-Apps mit °C und °F, Stromrechnungen, Kochthermometer, Kraftstoffverbrauchsrechner.

Übungsaufgaben

Berechne 4m + 3 wenn m = 7.

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4(7) + 3 = 28 + 3 = 31

Berechne p² + q wenn p = −3 und q = 5.

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(−3)² + 5 = 9 + 5 = 14

Verwende die Formel A = ½bh, um A zu finden, wenn b = 10 und h = 6.

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A = ½ × 10 × 6 = 30