Brüche multiplizieren

Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Ein gemeinsamer Nenner ist nicht nötig.

Die Regel

Brüche zu multiplizieren ist unkompliziert — multipliziere oben mit oben, unten mit unten.

Brüchmultiplikation

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

Kein gemeinsamer Nenner nötig!

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$

Kürzen (Zuerst vereinfachen)

Du kannst vor dem Multiplizieren vereinfachen, um die Zahlen klein zu halten.

$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{\cancel{4}^1}{9} \times \frac{3}{\cancel{8}^2} = \frac{1 \times 3}{9 \times 2} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$

Tipp Kürze zwischen beliebigem Zähler und beliebigem Nenner — nicht nur innerhalb desselben Bruchs.

Einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizieren

Behandle die ganze Zahl als Bruch über 1:

$3 \times \frac{2}{7} = \frac{3}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln:

$2\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} = \frac{5}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Finde 3/5 von 25

„Von" bedeutet multiplizieren:

$\frac{3}{5} \times 25 = \frac{3 \times 25}{5} = \frac{75}{5} = 15$

Anwendungen im Alltag

Praxisbezug: Rezept halbieren

Ein Kuchenrezept für 8 Personen braucht $\dfrac{3}{4}$ Tasse Butter. Du möchtest das Rezept halbieren (für 4 Personen). Wie viel Butter brauchst du?

$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{8}$ Tasse Butter.

Praxisbezug: Doppelter Rabatt

Eine Jacke kostet €120. Beim Saisonschlussverkauf gibt es $\dfrac{1}{4}$ Rabatt, danach noch einen Treuerabatt von $\dfrac{1}{3}$ auf den reduzierten Preis.

Nach dem ersten Rabatt: $120 \times \dfrac{3}{4} = 90\text{ EUR}$ .

Nach dem zweiten Rabatt: $90 \times \dfrac{2}{3} = 60\text{ EUR}$ . Der kombinierte Faktor $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2}$ — genau halber Preis.

Praxisbezug: Grundstücksfläche berechnen

Ein Feld ist $\dfrac{3}{5}$ km lang und $\dfrac{2}{7}$ km breit. Die Fläche beträgt:

$\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{6}{35} \text{ km}^2$

Immobilien und Landwirtschaft nutzen Bruchmultiplikation bei Messungen in Bruchteilen von Standardeinheiten.

Tipp

Wo begegnest du dem? Rezepte skalieren, Rabatte berechnen, Grundstücksflächen bestimmen, prozentuelle Anteile in der Wirtschaft berechnen.

Übungsaufgaben

Berechne 3/4 × 8/9.

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Kürzen: 3 und 9 teilen Faktor 3, 4 und 8 teilen Faktor 4. Ergebnis = 1/1 × 2/3 = 2/3.

Was ist 2/3 von 60?

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2/3 × 60 = 120/3 = 40.