Natürliche Zahlen vergleichen und ordnen

Mit den Symbolen <, > und = vergleichen wir natürliche Zahlen und ordnen sie mit Hilfe des Stellenwertes und der Zahlengeraden auf- oder absteigend.

Vergleichszeichen

Zum Vergleichen von Zahlen verwenden wir drei Zeichen:

Zeichen	Bedeutung	Beispiel
$<$	kleiner als	$345 < 872$
$>$	größer als	$5\,000 > 999$
$=$	gleich	$200 + 50 = 250$

Tipp

Ein hilfreicher Trick: Die Spitze von $<$ und $>$ zeigt immer zur kleineren Zahl. Stell dir ein hungriges Krokodil vor, das das Maul zur größeren Zahl hin öffnet!

Wie vergleiche ich zwei Zahlen?

Beim Vergleichen zweier natürlicher Zahlen gehst du so vor:

1
Ziffern zählen
Die Zahl mit mehr Ziffern ist immer größer. Beispiel: 8 945 (4 Ziffern) > 673 (3 Ziffern).
2
Bei gleicher Zifferanzahl von links vergleichen
Schaue zuerst auf die am weitesten links stehende Ziffer (höchster Stellenwert). Die Zahl mit der größeren Ziffer an dieser Stelle ist größer.
3
Bei gleichen Ziffern nach rechts weitergehen
Wenn die Ziffern an dieser Stelle gleich sind, vergleiche die nächste Ziffer nach rechts und so weiter.
4
Wenn alle Ziffern übereinstimmen, sind die Zahlen gleich
Schreibe = zwischen sie.

Vergleiche 34 512 und 34 891

Beide Zahlen haben 5 Ziffern, also vergleichen wir Ziffer für Ziffer von links:

Zehntausender: 3 vs 3 — gleich, weiter nach rechts
Tausender: 4 vs 4 — gleich, weiter nach rechts
Hunderter: 5 vs 8 — 5 < 8, also ist die erste Zahl kleiner

$34\,512 < 34\,891$

Vergleichsregel

a > b \iff \text{a hat an der ersten unterschiedlichen Stelle von links eine größere Ziffer}

Vergleiche beginnend beim höchsten Stellenwert und arbeite nach rechts, bis du einen Unterschied findest.

Die Zahlengerade

Eine Zahlengerade ist eine gerade Linie, auf der Zahlen von links nach rechts geordnet sind. Zahlen weiter rechts sind immer größer.

$\longleftarrow \quad 0 \quad 100 \quad 200 \quad 300 \quad 400 \quad 500 \quad \longrightarrow$

Auf der Zahlengeraden:

Zahlen werden nach rechts größer
Zahlen werden nach links kleiner
Die Zahlengerade hilft dir zu sehen, welche Zahl größer ist

Hinweis

Die Zahlengerade erstreckt sich in beide Richtungen ins Unendliche. Für natürliche Zahlen beginnen wir bei 0 und gehen nach rechts: 0, 1, 2, 3, ...

Mehrere Zahlen ordnen

Eine Gruppe von Zahlen kann geordnet werden:

Aufsteigend (von der kleinsten zur größten): $12 < 45 < 103 < 2\,500$
Absteigend (von der größten zur kleinsten): $2\,500 > 103 > 45 > 12$

1
Die kleinste (oder größte) Zahl zuerst finden
Suche nach der Zahl mit den wenigsten Ziffern oder vergleiche die führenden Ziffern.
2
Aus der Liste entfernen und wiederholen
Wähle jedes Mal die nächstkleinere (oder -größte) aus den verbleibenden Zahlen.
3
Als Folge aufschreiben
Trenne die Zahlen mit Kommas oder verwende die richtigen Ungleichungszeichen.

Ordne die Zahlen aufsteigend: 8 400, 840, 84 000, 8 040

Zuerst Ziffern zählen:

840 — 3 Ziffern (kleinste)
8 040 — 4 Ziffern
8 400 — 4 Ziffern
84 000 — 5 Ziffern (größte)

Für die zwei vierstelligen Zahlen vergleichen: 8 040 vs 8 400

Tausender: 8 = 8 — gleich
Hunderter: 0 < 4, also 8 040 < 8 400

Aufsteigende Reihenfolge: $840 < 8\,040 < 8\,400 < 84\,000$

Beispiele aus dem Alltag

Praxisbezug: Entfernungen vergleichen

Drei Städte haben folgende Entfernungen von Wien auf dem Straßenweg:

Bratislava: 79 km
Budapest: 243 km
Prag: 332 km

Aufsteigend nach Entfernung: $79 < 243 < 332$ , also ist Bratislava am nächsten, dann Budapest, dann Prag.

Praxisbezug: Einwohnerzahlen vergleichen

Drei Städte haben folgende Einwohnerzahlen:

Stadt A: 24 850
Stadt B: 24 580
Stadt C: 42 850

Stadt C (42 850) hat 5 Ziffern, beginnend mit 4, während die Städte A und B mit 2 beginnen. Also ist Stadt C die größte. Beim Vergleich von A und B: beide beginnen mit 24, Hunderter 8 = 8, Zehner: 850 vs 580 — Hunderter 8 > 5, also 24 850 > 24 580.

Absteigende Reihenfolge: $42\,850 > 24\,850 > 24\,580$

Praxisbezug: Preise vergleichen

Ein Fahrrad kostet 389 €, ein Roller 1 250 € und ein Skateboard 98 €.

Der Roller (1 250 €, 4 Ziffern) ist am teuersten. Das Fahrrad (389 €, 3 Ziffern) ist teurer als das Skateboard (98 €, 2 Ziffern).

Aufsteigende Reihenfolge: $98 < 389 < 1\,250$

Häufige Fehler

Zu denken, mehr Ziffern bedeuten immer eine größere Zahl, ohne sie zu zählen
Die offene Seite von > oder < in die falsche Richtung zeigen lassen
Aufsteigende (kleinste zuerst) mit absteigender (größte zuerst) Reihenfolge verwechseln
Den Vergleich zu früh beenden — immer alle Stellen prüfen, bis ein Unterschied gefunden wird
Vergessen, dass 0 eine Stelle hält — 5 020 ist NICHT dasselbe wie 520

Übungsaufgaben

Vergleiche mit <, > oder =: 73 410 und 73 041

Antwort anzeigen

73 410 > 73 041. Die Hunderterstellen sind unterschiedlich: 4 > 0.

Ordne absteigend: 9 999, 10 000, 9 099, 10 100

Antwort anzeigen

10 100 > 10 000 > 9 999 > 9 099

Drei Freunde liefen diese Strecken: Anna 4 215 m, Benedikt 4 512 m, Claudia 4 125 m. Wer lief am weitesten? Wer am kürzesten?

Antwort anzeigen

Am weitesten: Benedikt (4 512 m). Am kürzesten: Claudia (4 125 m). Reihenfolge: 4 125 < 4 215 < 4 512.