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Steigung einer Geraden

Die Steigung einer Geraden gibt an, wie steil sie ist – wie stark sie für jede Einheit nach rechts ansteigt oder abfällt. Steigung = Änderung von y geteilt durch Änderung von x (Anstieg geteilt durch Versatz).

Zuletzt aktualisiert: 8. Februar 2026

★★☆☆☆ Stufe 2MathematikGeometrieSteigungKoordinatenSteilheit3 Min Lesezeit

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Was ist Steigung?

Die Steigung (englisch: slope oder gradient) einer Geraden gibt an, wie steil sie ist – wie stark sie für jede Einheit nach rechts ansteigt oder abfällt.

Steigung=A¨nderung von yA¨nderung von x=ΔyΔx=y2−y1x2−x1\text{Steigung} = \frac{\text{Änderung von } y}{\text{Änderung von } x} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Positive, negative, null und undefinierte Steigung

SteigungBedeutungBeispiel mm
PositivGerade steigt an (von links nach rechts)m=2m = 2
NegativGerade fällt ab (von links nach rechts)m=−3m = -3
NullWaagerechte Geradem=0m = 0
UndefiniertSenkrechte GeradeDivision durch null

Steigung zwischen (2, 1) und (6, 9) berechnen

m=9−16−2=84=2m = \frac{9 - 1}{6 - 2} = \frac{8}{4} = 2

Für jeden Schritt nach rechts steigt die Gerade um 2.

Steigung einer abfallenden Geraden – (1, 8) und (5, 2)

m=2−85−1=−64=−1,5m = \frac{2 - 8}{5 - 1} = \frac{-6}{4} = -1{,}5

Negative Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts abfällt.

Steigung aus einem Graphen ablesen

Wähle zwei eindeutige Gitterpunkte auf der Geraden. Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck darunter:

  • Waagerechte Seite = Versatz (Δx\Delta x)
  • Senkrechte Seite = Anstieg (Δy\Delta y)

Dann gilt m=Δy÷Δxm = \Delta y \div \Delta x.

Warnung

Lies Anstieg und Versatz immer von links nach rechts ab, um Vorzeichenfehler zu vermeiden.

Zusammenhang mit y=mx+cy = mx + c

Die Steigung mm in der Gleichung y=mx+cy = mx + c ist genau die Steigung, die man aus zwei beliebigen Punkten auf der Geraden berechnet.

Praxisbezug: Steigungsschilder

Ein Verkehrsschild mit 10 % Steigung bedeutet: Die Straße steigt 10 m je 100 m waagerechter Strecke — eine Steigung von m=0,1m = 0{,}1. Lkw-Fahrer schalten bei mehr als ca. 7 % in einen niedrigeren Gang.

Praxisbezug: Rollstuhlrampen-Vorschrift

Die Bauordnung schreibt eine maximale Rampensteigung von 1 : 12 (≈ 0,083) vor. Eine Rampe mit 0,5 m Höhe muss also mindestens 0,5×12=60{,}5 \times 12 = 6 m waagerecht lang sein, damit sie sicher und barrierefrei ist.

Praxisbezug: Schwierigkeit von Skipisten

Eine grüne Piste hat etwa Steigung 0,15 (sanft), eine schwarze Piste kann 0,6 überschreiten (sehr steil). Die Steigung ist die entscheidende Kennzahl für die Schwierigkeitseinstufung.

Übungsaufgaben

Berechne die Steigung zwischen (0, 3) und (4, 11).

Antwort anzeigen
m = (11−3)/(4−0) = 8/4 = 2

Eine Gerade verläuft durch (−2, 5) und (3, −5). Berechne ihre Steigung.

Antwort anzeigen
m = (−5−5)/(3−(−2)) = −10/5 = −2

Wie groß ist die Steigung einer waagerechten Geraden durch (0, 4) und (7, 4)?

Antwort anzeigen
m = (4−4)/(7−0) = 0. Waagerechte Geraden haben immer die Steigung 0.