Prozentuale Änderung

Die prozentuale Änderung misst, wie viel ein Wert im Verhältnis zu seinem ursprünglichen Wert zugenommen oder abgenommen hat, ausgedrückt als Prozentsatz.

Was ist prozentuale Änderung?

Die prozentuale Änderung zeigt dir, wie viel etwas im Vergleich zum ursprünglichen Wert gewachsen oder geschrumpft ist.

Prozentuale Änderung

\%\text{ Änderung} = \frac{\text{Neu} - \text{Alt}}{\text{Alt}} \times 100

Positives Ergebnis = Zunahme. Negatives Ergebnis = Abnahme.

Prozentualer Anstieg

Eine Pflanze war 20 cm groß. Sie wuchs auf 25 cm.

$\%\text{ Anstieg} = \frac{25 - 20}{20} \times 100 = \frac{5}{20} \times 100 = 25\%$

Prozentualer Rückgang

Ein Hemd kostete €40. Jetzt kostet es €28.

$\%\text{ Rückgang} = \frac{40 - 28}{40} \times 100 = \frac{12}{40} \times 100 = 30\%$

Warnung Dividiere immer durch den ursprünglichen Wert, nicht durch den neuen.

Den neuen Wert nach einer Änderung finden

Wenn du die prozentuale Änderung kennst, kannst du den neuen Wert direkt finden:

Um 20% erhöhen: mit $1 + 0{,}20 = 1{,}20$ multiplizieren
Um 15% verringern: mit $1 - 0{,}15 = 0{,}85$ multiplizieren

$\text{Neu} = \text{Alt} \times (1 \pm \frac{P}{100})$

Ein Geschäft erhöht einen €45-Artikel um 8%. Was ist der neue Preis?

$\text{Neuer Preis} = 45 \times 1{,}08 = 48{,}60\text{ EUR}$

Praxisbezug

Praxisbezug: Preisrückgang eines Smartphones

Ein Smartphone kostet zunächst 500 € und wird nun für 425 € angeboten.

$\% \text{ Rückgang} = \frac{500 - 425}{500} \times 100 = \frac{75}{500} \times 100 = 15 \%$

Käufer nutzen diesen Wert, um einzuschätzen, ob ein „Sonderangebot" tatsächlich günstig ist.

Praxisbezug: Bevölkerungswachstum einer Stadt

Die Einwohnerzahl einer Stadt steigt von 20.000 auf 23.000.

$\% \text{ Anstieg} = \frac{23.000 - 20.000}{20.000} \times 100 = \frac{3.000}{20.000} \times 100 = 15 \%$

Kommunen verwenden prozentuale Wachstumsraten, um Schulen, Straßen und Wohnraum zu planen.

Praxisbezug: Lohnerhöhung

Der Stundenlohn eines Arbeiters steigt von 8,00 € auf 9,20 €.

$\% \text{ Anstieg} = \frac{9{,}20 - 8{,}00}{8{,}00} \times 100 = \frac{1{,}20}{8{,}00} \times 100 = 15 \%$

Tarifverhandlungen, Arbeitsverträge und Steuererklärungen drücken Gehaltssteigerungen in Prozent aus.

Tipp

Merke: Immer durch den ursprünglichen Wert dividieren. Eine Zunahme (neuer Wert > alter Wert) ergibt ein positives Ergebnis; eine Abnahme ergibt ein negatives Ergebnis.

Übungsaufgaben

Eine Temperatur stieg von 10°C auf 14°C. Wie groß ist der prozentuale Anstieg?

Antwort anzeigen

(14 − 10) / 10 × 100 = 40%.

Nach einem 25%-Rabatt kostet ein Spiel €30. Was war der ursprüngliche Preis?

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30 / 0,75 = €40.