Einfache Zinsen und Prozentsätze in der Finanzwirtschaft

Einfache Zinsen werden nur auf das ursprüngliche Kapital berechnet. Die Formel I = KZT verbindet Zinsen, Kapital, Zinssatz und Zeit. Zinseszinsen werden kurz als Zinsen auf Zinsen eingeführt.

Einfache Zinsen

Einfache Zinsen werden nur auf den ursprünglichen Geldbetrag (das Kapital) erhoben (oder berechnet).

Formel für einfache Zinsen

I = K \times Z \times T

I = Zinsen, K = Kapital (Startbetrag), Z = Jahreszinssatz (als Dezimalzahl), T = Zeit in Jahren

Einen Prozentzinssatz in eine Dezimalzahl umwandeln

Wenn der Zinssatz 5% beträgt, schreibe ihn als $Z = 0{,}05$ (durch 100 dividieren).

Sparkonto — einfache Zinsen

Du legst £400 auf ein Sparkonto mit 3% pro Jahr für 2 Jahre an.

$I = 400 \times 0{,}03 \times 2 = £24$

Gesamtbetrag auf dem Konto nach 2 Jahren: $£400 + £24 = £424$

Den Gesamtbetrag finden

$\text{Gesamt} = K + I = K + KZT = K(1 + ZT)$

Zinseszinsen (Einführung)

Bei Zinseszinsen werden die Zinsen jedes Jahres zum Kapital addiert, sodass man Zinsen auf die Zinsen erhält.

Hinweis

Zinseszinsformel: $A = K(1 + z)^t$ , wobei $z$ der Jahreszinssatz als Dezimalzahl und $t$ die Jahre sind. Dies wird in höheren Klassen ausführlicher behandelt — verstehe zunächst, warum Zinseszinsen schneller wachsen.

Jahr	Einfache (3%, £400)	Zinseszinsen (3%, £400)
1	£412	£412
2	£424	£424,36
3	£436	£436,91
5	£460	£463,71

Beachte: Zinseszinsen holen mit der Zeit auf.

Praxisbezug

Praxisbezug: Sparkonto

Du legst 1.000 € auf einem Sparkonto mit 3 % Zinsen pro Jahr für 5 Jahre an.

$I = 1.000 \times 0{,}03 \times 5 = 150 \text{ EUR}$

Gesamtguthaben: 1.000 € + 150 € = 1.150 €. Banken nutzen einfache Zinsen bei täglich verfügbaren Konten.

Praxisbezug: Privatkredit

Du leihst dir 500 € mit 8 % Zinsen pro Jahr und tilgst nach 2 Jahren.

$I = 500 \times 0{,}08 \times 2 = 80 \text{ EUR}$

Gesamtrückzahlung: 500 € + 80 € = 580 €. Beim Kreditvergleich sind Zinssatz und Laufzeit die entscheidenden Größen.

Praxisbezug: Staatsanleihe

Eine Staatsanleihe bietet 4 % einfache Zinsen pro Jahr auf eine Anlage von 2.000 € über 3 Jahre.

$I = 2.000 \times 0{,}04 \times 3 = 240 \text{ EUR}$

Gesamtauszahlung: 2.000 € + 240 € = 2.240 €. Staaten und Unternehmen emittieren Anleihen zur Kapitalbeschaffung und zahlen Anlegern planbare Zinsen.

Tipp

Formel im Alltag: $I = K \times Z \times T$ — Kapital, Zinssatz, Zeit. Je länger du anlegst oder je höher der Zinssatz, desto mehr wächst dein Geld. Vergleiche immer den effektiven Jahreszins (p.a.) beim Vertragsabschluss.

Übungsaufgaben

Berechne einfache Zinsen auf £600 mit 4% pro Jahr für 3 Jahre.

Antwort anzeigen

I = 600 × 0,04 × 3 = £72. Gesamt = £672.

Wie lange dauert es, bis £500 bei 5% pro Jahr £75 einfache Zinsen erwirtschaftet?

Antwort anzeigen

T = I ÷ (K × Z) = 75 ÷ (500 × 0,05) = 75 ÷ 25 = 3 Jahre.

Mit welchem Jahreszinssatz muss £1000 angelegt werden, um in 4 Jahren £200 einfache Zinsen zu erwirtschaften?

Antwort anzeigen

Z = I ÷ (K × T) = 200 ÷ (1000 × 4) = 200 ÷ 4000 = 0,05 = 5% pro Jahr.