Brüche addieren und subtrahieren

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, schreibe sie zuerst mit einem gemeinsamen Nenner (kgV) um, dann addiere oder subtrahiere die Zähler.

Gleicher Nenner

Wenn die Nenner gleich sind, addiere (oder subtrahiere) einfach die Zähler:

$\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8}$

Finde zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV).

1
Das kgV finden
Finde die kleinste Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist. kgV(4, 6) = 12.
2
Beide Brüche umschreiben
$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}$
3
Die Zähler addieren
$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
4
Falls möglich vereinfachen
5/12 ist bereits in der einfachsten Form.

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}

Kreuzweise multiplizieren, dann addieren — aber immer danach vereinfachen.

Tipp Vereinfache deine Antwort immer. Wenn der ggT von Zähler und Nenner größer als 1 ist, dividiere beide durch ihn.

Der Vorgang ist derselbe — subtrahiere die Zähler nach dem Finden des kgV.

$\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$

Addiere 2/3 + 3/4

kgV(3, 4) = 12

$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}, \quad \frac{3}{4} = \frac{9}{12}$

$\frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$

Praxisbezug: Kochen nach Rezept

Ein Rezept verlangt $\dfrac{1}{4}$ Teelöffel Salz und $\dfrac{1}{3}$ Teelöffel Backpulver. Um die Gesamtmenge zu finden, addiere die Brüche.

kgV(4, 3) = 12, also $\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}$ und $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$ .

Gesamt: $\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}$ Teelöffel.

Praxisbezug: Kraftstoff im Tank

Ein Motorradtank ist zu $\dfrac{2}{5}$ gefüllt. Der Fahrer tankt in der Woche $\dfrac{1}{3}$ eines vollen Tanks nach. Wie voll ist der Tank jetzt?

kgV(5, 3) = 15: $\dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15}$ , $\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{15}$ .

$\dfrac{6}{15} + \dfrac{5}{15} = \dfrac{11}{15}$ eines vollen Tanks.

Praxisbezug: Haushaltsaufgaben aufteilen

Ein Mitbewohner putzt $\dfrac{3}{8}$ der Wohnung pro Woche; ein anderer putzt $\dfrac{1}{4}$ . Welchen Anteil decken sie zusammen ab?

kgV(8, 4) = 8: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}$ .

$\dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{5}{8}$ — es bleiben $\dfrac{3}{8}$ zu erledigen.

Tipp

Wo begegnest du dem? Rezeptmengen addieren, Fahrstrecken auf einer Karte messen, Zeitplanung mit Bruchstunden, Materialmengen beim Heimwerken.

Berechne 5/6 − 1/4.

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kgV = 12. 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12. 10/12 − 3/12 = 7/12.

Berechne 3/5 + 2/3.

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kgV = 15. 3/5 = 9/15, 2/3 = 10/15. 9/15 + 10/15 = 19/15 = 1 4/15.