Brüche dividieren

Um durch einen Bruch zu dividieren, multipliziere mit seinem Kehrwert — drehe den zweiten Bruch um und multipliziere.

Der Kehrwert

Der Kehrwert eines Bruchs wird durch Tauschen von Zähler und Nenner erhalten.

Bruch	Kehrwert
3/4	4/3
5/1	1/5
2/7	7/2

Brüche dividieren: Behalten–Ändern–Umkehren

1
Den ersten Bruch behalten
$\frac{3}{5}$
2
÷ in × ändern
$\frac{3}{5} \times$
3
Den zweiten Bruch umkehren (Kehrwert schreiben)
$\frac{3}{5} \times \frac{4}{2}$
4
Multiplizieren und vereinfachen
$\frac{3 \times 4}{5 \times 2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Division von Brüchen

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren.

Hinweis Die Merkregel „Behalten–Ändern–Umkehren" hilft: den ersten Bruch behalten, die Operation ändern, den zweiten Bruch umkehren.

Division mit gemischten Zahlen

Zuerst in unechte Brüche umwandeln, dann die Regelanwenden.

$2\frac{1}{3} \div 1\frac{3}{4} = \frac{7}{3} \div \frac{7}{4} = \frac{7}{3} \times \frac{4}{7} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Wie viele 1/4-Stücke passen in 3/2?

$\frac{3}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{12}{2} = 6$

Sechs Stücke passen hinein.

Anwendungen im Alltag

Praxisbezug: Bänder zuschneiden

Du hast $\dfrac{3}{4}$ m Band und möchtest Stücke von $\dfrac{1}{8}$ m Länge schneiden. Wie viele Stücke erhältst du?

$\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{1} = \dfrac{24}{4} = 6$ Stücke.

Praxisbezug: Mehl für Brotlaibe portionieren

Ein Koch hat $2\dfrac{1}{2}$ kg Mehl. Jeder Brotlaib benötigt $\dfrac{5}{8}$ kg. Wie viele Laibe können gebacken werden?

$\dfrac{5}{2} \div \dfrac{5}{8} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{40}{10} = 4$ Laibe.

Praxisbezug: Autobahnabschnitt aufteilen

Drei Freunde teilen sich gleich große Drittel einer $\dfrac{9}{10}$ einer Autobahnstrecke auf. Wie lang ist jeder Abschnitt?

$\dfrac{9}{10} \div 3 = \dfrac{9}{10} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{30} = \dfrac{3}{10}$ der Strecke pro Person.

Tipp

Wo begegnest du dem? Essen in gleiche Portionen aufteilen, berechnen wie viele Fliesen in einen Raum passen, Stoff oder Holz in gleiche Stücke zuschneiden, Schichten unter Mitarbeitern aufteilen.

Übungsaufgaben

Berechne 5/6 ÷ 5/12.

Antwort anzeigen

5/6 × 12/5 = 60/30 = 2.

Berechne 1 1/2 ÷ 3/4.

Antwort anzeigen

3/2 ÷ 3/4 = 3/2 × 4/3 = 12/6 = 2.