Geometrie

Die Summe der Innenwinkel eines Vielecks hängt nur von der Anzahl der Seiten ab. Bei einem n-Eck beträgt die Summe (n − 2) × 180°. Regelmäßige Vielecke haben alle Winkel gleich groß, d. h. jeder Innenwinkel beträgt Summe geteilt durch n.

Winkel auf einer Geraden ergeben zusammen 180°. Winkel um einen Punkt ergeben zusammen 360°. Scheitelwinkel sind stets gleich groß.

Wenn eine Transversale zwei parallele Geraden schneidet, entstehen gleich große Winkelpaare (Stufenwinkel und Wechselwinkel) sowie supplementäre Winkelpaare (Mitwinkel mit Summe 180°).

Der Winkelsummensatz im Dreieck und der Außenwinkelsatz mit Beispielen.

Winkel werden nach ihrem Maß in Grad eingeteilt – spitz, rechtwinklig, stumpf, gestreckt und überstumpf. Das Verständnis von Winkelarten ist die Grundlage der Geometrie.

Formelkarten für den Flächeninhalt und Umfang aller gängigen ebenen Figuren.

Berechnung des Flächeninhalts und Umfangs von Dreiecken mit der Grundseite-Höhe-Formel und dem Heron'schen Flächensatz.

Formeln für den Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms mit Rechenbeispielen.

Formeln für Flächeninhalt, Umfang und Diagonale eines Quadrats mit Rechenbeispielen.

Formeln für den Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks mit Rechenbeispielen.

Formeln für den Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes mit Rechenbeispielen.

Eine zusammengesetzte Figur besteht aus zwei oder mehr einfachen Figuren. Um den Gesamtflächeninhalt zu berechnen, teile die Figur in Rechtecke, Dreiecke oder andere bekannte Formen auf, berechne jeden Flächeninhalt einzeln und addiere sie.

Wir lernen die Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Volumen kennen und üben das Umrechnen zwischen ihnen mit den richtigen Umrechnungsfaktoren.

Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreises und deren Anwendung.

Ein Kreisbogen ist ein Teil des Umfangs; ein Kreisausschnitt ist ein kuchenstückförmiger Bereich eines Kreises. Beide werden als Bruchteil des vollen Kreises berechnet, wobei gilt: Bruchteil = Winkel geteilt durch 360.

Der Umfang ist der Abstand rund um den Kreis. Er ergibt sich aus π multipliziert mit dem Durchmesser oder 2π multipliziert mit dem Radius.

Ein Dreieck ist ein Vieleck mit drei Seiten. Lerne die Dreiecksungleichung, das Konstruieren von Dreiecken aus gegebenen Maßen mit Zirkel und Lineal sowie die wichtigsten Dreieckstypen.

Eine Strecke ist ein gerader Weg zwischen zwei festen Punkten. Lerne, Strecken einer bestimmten Länge zu zeichnen, sie zu messen und den Mittelpunkt mit Zirkel und Lineal zu bestimmen.

Ein Winkel entsteht, wenn zwei Strahlen denselben Scheitelpunkt teilen. Lerne, Winkeltypen zu erkennen, Winkel mit dem Geodreieck zu messen und Winkel einer bestimmten Größe zu zeichnen.

Das Koordinatensystem verwendet zwei senkrecht zueinander stehende Zahlengeraden (Achsen), um jeden Punkt durch ein geordnetes Paar (x, y) zu bestimmen. Es ist in vier Quadranten aufgeteilt.

Jeder Geradengraph lässt sich als y = mx + c schreiben, wobei m die Steigung und c der y-Achsenabschnitt ist. Diese beiden Werte genügen, um jede Gerade zu zeichnen oder zu beschreiben.

Der Mittelpunkt einer Strecke liegt genau in der Mitte zwischen den Endpunkten. Die Abstandsformel nutzt den Satz des Pythagoras, um den geradlinigen Abstand zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem zu berechnen.

Die Steigung einer Geraden gibt an, wie steil sie ist – wie stark sie für jede Einheit nach rechts ansteigt oder abfällt. Steigung = Änderung von y geteilt durch Änderung von x (Anstieg geteilt durch Versatz).

Studie von Formen, Raum und Messung, die Winkel, Flächen, Volumen, Koordinaten und räumliches Denken abdeckt.

Berechnung von Oberfläche und Volumen eines Würfels und eines Quaders.

Formeln zur Berechnung von Oberfläche und Volumen eines Zylinders.

Formelkarten für das Volumen und die Oberfläche aller gängigen Körper.

Formeln für das Volumen und die Oberfläche einer Kugel mit Rechenbeispielen.

Formeln für das Volumen und die Oberfläche eines Kegels mit Rechenbeispielen.

Formeln für das Volumen und die Oberfläche eines Quaders (Rechteckprisma) mit Rechenbeispielen.

Eine Figur hat Achsensymmetrie, wenn sie entlang einer Geraden gefaltet werden kann und beide Hälften deckungsgleich sind. Wir lernen, Symmetrieachsen in geometrischen Figuren, regelmäßigen Vielecken und Buchstaben zu bestimmen.

Eine Figur hat Rotationssymmetrie, wenn sie nach einer Drehung um weniger als 360° um einen festen Mittelpunkt wieder gleich aussieht. Wir untersuchen die Ordnung der Rotationssymmetrie und den Sonderfall der Punktsymmetrie.