Winkelsumme im Dreieck
Die drei Innenwinkel jedes Dreiecks addieren sich stets zu 180°.
Winkelsumme
Zwei Winkel eines Dreiecks sind 60° und 80°. Berechne den dritten.
Dreiecke nach Winkeln
| Typ | Eigenschaft |
|---|---|
| Spitzwinkliges Dreieck | Alle Winkel kleiner als 90° |
| Rechtwinkliges Dreieck | Ein Winkel genau 90° |
| Stumpfwinkliges Dreieck | Ein Winkel größer als 90° |
| Gleichseitiges Dreieck | Alle Winkel gleich 60° |
Außenwinkelsatz
Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.
Außenwinkelsatz
Praxisbezug: Triangulation in der Navigation
Ein Seemann sieht einen Leuchtturm und misst von zwei Punkten an der Küste die Winkel — z. B. 48° und 67°. Der dritte Winkel beträgt . Zusammen mit der bekannten Basislinie lässt sich die genaue Position des Leuchtturms bestimmen.
Praxisbezug: Dachstuhlwinkel
Ein symmetrischer Dachstuhl hat einen Firstwinkel von 40°. Da das Dreieck gleichschenklig ist, betragen die beiden Basiswinkel jeweils . Der Zimmermann schneidet die Sparren auf 70° zu.
Praxisbezug: Zeltquerschnitt
Ein Zeltstab bildet ein Dreieck: der Boden ist die Basis, zwei Abspannseile die Seiten. Steht der Stab senkrecht (90°) und ein Seil bildet 55° mit dem Boden, so ist der Winkel an der Spitze .
Übungsaufgaben
Ein Dreieck hat die Winkel 45° und 75°. Berechne den dritten Winkel und den Außenwinkel am dritten Eckpunkt.
Antwort anzeigen
Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Winkel von 50°. Wie groß sind die anderen beiden Winkel?