Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes

Flächeninhalt: $A = \dfrac{(5 + 9)}{2} \times 4 = \dfrac{14}{2} \times 4 = 7 \times 4 = 28 \text{ cm}^2$

Umfang: $P = 5 + 9 + 5 + 5 = 24 \text{ cm}$

Ein Schwimmbecken hat einen trapezförmigen Querschnitt. Das flache Ende ist 1,2 m tief, das tiefe Ende 2,8 m. Das Becken ist 25 m lang.

Querschnitt (Trapez mit $a = 1{,}2\text{ m}$, $b = 2{,}8\text{ m}$, $h = 25\text{ m}$):

$A = \dfrac{(1{,}2 + 2{,}8)}{2} \times 25 = 2 \times 25 = 50 \text{ m}^2$

Diese Querschnittsfläche multipliziert mit der Beckenbreite ergibt das Wasservolumen – wichtig für Heizkosten- und Chemikaliendosierung.

Das Ackerstück eines Bauern hat zwei parallele Seiten von 80 m und 120 m, mit einem senkrechten Abstand von 60 m.

$A = \frac{(80 + 120)}{2} \times 60 = 100 \times 60 = 6000 \text{ m}^2$

Das sind 0,6 Hektar. Bei einem typischen Weizener trag von 8 Tonnen pro Hektar könnte das Feld $0{,}6 \times 8 = 4{,}8$ Tonnen einbringen – nützlich zur Planung von Dünger und Ertragsschätzungen.

Ein Staudamm hat einen trapezförmigen Querschnitt mit einer oberen Breite von 6 m, einer Basisbreite von 20 m und einer Höhe von 12 m.

$A = \frac{(6 + 20)}{2} \times 12 = 13 \times 12 = 156 \text{ m}^2$

Bei einer Staudammlänge von 200 m beträgt das Betonvolumen $156 \times 200 = 31200 \text{ m}^3$. Bauingenieure berechnen dies vorab, um Materialkosten und Lasten abzuschätzen.