Volumen und Oberfläche eines Quaders

Formeln für das Volumen und die Oberfläche eines Quaders (Rechteckprisma) mit Rechenbeispielen.

Der Quader

Ein Quader (Rechteckprisma) hat sechs rechteckige Flächen. Der Würfel ist ein Sonderfall, bei dem $l = w = h$ .

V = l \cdot w \cdot h

Länge × Breite × Höhe.

SA = 2(lw + lh + wh)

Zwei jeder Fläche: Ober-/Unterseite, Vorder-/Rückseite, links/rechts.

Quader: l = 5 cm, w = 3 cm, h = 4 cm

Volumen: $V = 5 \times 3 \times 4 = 60 \text{ cm}^3$

Oberfläche: $SA = 2(5\times3 + 5\times4 + 3\times4) = 2(15 + 20 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ cm}^2$

Praxisbezug: Schwimmbadvolumen

Ein Schwimmbad ist 10 m lang, 5 m breit und 1,8 m tief. Das Füllvolumen:

$V = 10 \times 5 \times 1{,}8 = 90 \text{ m}^3$

Da 1 m³ = 1.000 Liter, fasst das Becken 90.000 Liter — wichtig für Wasserrechnungen und die Dosierung von Reinigungsmitteln.

Praxisbezug: Umzugskartons berechnen

Ein Umzugskarton misst 60 cm × 40 cm × 30 cm. Der Haushalt hat etwa 18 m³ Inhalt.

Ein Karton fasst: $V = 0{,}6 \times 0{,}4 \times 0{,}3 = 0{,}072 \text{ m}^3$

Benötigte Kartons: $18 \div 0{,}072 = 250$ Kartons (in der Praxis weniger, da nicht alles quaderförmig ist).

Praxisbezug: Ziegelrechnung beim Hausbau

Ein Standardziegel misst 21,5 cm × 10,25 cm × 6,5 cm. Volumen eines Ziegels:

$V = 21{,}5 \times 10{,}25 \times 6{,}5 \approx 1.432 \text{ cm}^3$

Bauunternehmer nutzen das Volumen auch zur Gewichtsabschätzung (Dichte Ziegel ≈ 1,9 g/cm³).

Tipp

Hinweis: Zum Umrechnen von Volumen — 1 m³ = 1.000.000 cm³ = 1.000 Liter. Alle Längen vor der Berechnung in dieselbe Einheit umrechnen.

Ein Quader ist 8 cm lang, 6 cm breit und 2 cm hoch. Berechne Volumen und Oberfläche.

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V = 8 × 6 × 2 = 96 cm³. SA = 2(48 + 16 + 12) = 2 × 76 = 152 cm².