Das Koordinatensystem

Das Koordinatensystem verwendet zwei senkrecht zueinander stehende Zahlengeraden (Achsen), um jeden Punkt durch ein geordnetes Paar (x, y) zu bestimmen. Es ist in vier Quadranten aufgeteilt.

Die Achsen

Die x-Achse verläuft waagerecht. Die y-Achse verläuft senkrecht. Sie schneiden sich im Ursprung (0, 0).

Das Koordinatensystem mit allen vier Quadranten und beschrifteten Beispielpunkten.

Geordnete Paare

Ein Punkt wird als $(x, y)$ geschrieben – zuerst die x-Koordinate, dann die y-Koordinate.

$x > 0$ : rechts vom Ursprung
$x < 0$ : links vom Ursprung
$y > 0$ : oberhalb des Ursprungs
$y < 0$ : unterhalb des Ursprungs

Tipp Merke: „x kommt vor y" – zuerst waagerecht bewegen, dann senkrecht.

Die vier Quadranten

Quadrant	x	y	Beispiel
I (oben rechts)	+	+	(3, 5)
II (oben links)	−	+	(−2, 4)
III (unten links)	−	−	(−3, −1)
IV (unten rechts)	+	−	(4, −2)

Punkte einzeichnen

1
Beim Ursprung (0, 0) beginnen
Die Mitte des Gitters.
2
Waagerecht um den x-Wert bewegen
Nach rechts bei positivem, nach links bei negativem Wert.
3
Senkrecht um den y-Wert bewegen
Nach oben bei positivem, nach unten bei negativem Wert.
4
Punkt markieren
Punkt setzen und beschriften.

Abstand zwischen Punkten auf einer Achse

Haben zwei Punkte denselben y-Wert, ist ihr Abstand = $|x_2 - x_1|$ .

Haben sie denselben x-Wert, ist ihr Abstand = $|y_2 - y_1|$ .

Punkte A(−2, 3) und B(4, 3) einzeichnen und den Abstand AB berechnen.

Beide haben $y = 3$ , liegen also auf einer waagerechten Geraden.

$AB = |4 - (-2)| = 6 \text{ Einheiten}$

Praxisbezug: GPS und Karten

Jeder Ort auf der Erde wird durch zwei Koordinaten beschrieben — Breitengrad und Längengrad — genau wie $(x, y)$ im Koordinatensystem. Berlin liegt ungefähr bei (52,5; 13,4): 52,5° Nord, 13,4° Ost.

Praxisbezug: Spielfigur-Position

Eine Spielfigur steht auf Position (3, 7) eines 2D-Gitters. Bewegt sie sich 4 Einheiten nach rechts und 2 nach oben, landet sie bei $(3+4,\; 7+2) = (7, 9)$ . Das Koordinatensystem verfolgt jede Bewegung.

Praxisbezug: Sitzplatz im Kino

Ein Kinoplatz in Reihe F, Sitz 12 ist im Grunde die Koordinate (12, 6) — Spalte zuerst, Reihe zweite. Dieselbe Logik geordneter Paare hilft, jeden Platz schnell zu finden.

Übungsaufgaben

In welchem Quadranten liegt (−5, 2)?

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Quadrant II (x negativ, y positiv).

Welche Koordinaten hat der Ursprung?

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(0, 0).