Winkel an einer Geraden und einem Punkt

Winkel auf einer Geraden ergeben zusammen 180°. Winkel um einen Punkt ergeben zusammen 360°. Scheitelwinkel sind stets gleich groß.

Winkel an einer Geraden

Wenn Winkel auf einer Seite einer Geraden liegen, addieren sie sich stets zu 180°.

$\alpha + \beta + \gamma = 180°$

Winkel an einem Punkt

Alle Winkel um einen einzelnen Punkt addieren sich zu 360°.

$a + b + c + d = 360°$

Scheitelwinkel

Wenn sich zwei Geraden schneiden, sind die einander gegenüberliegenden Winkel gleich groß.

Scheitelwinkel

\alpha = \gamma \quad \text{und} \quad \beta = \delta

An einem Schnittpunkt zweier Geraden entstehen gleich große Winkelpaare.

Hinweis Scheitelwinkel werden manchmal auch „Vertikalwinkel" genannt. Sie sind stets gleich groß, unabhängig von den Winkelbeträgen.

Winkel an einer Transversale

Wenn eine Gerade (Transversale) zwei parallele Geraden schneidet:

Stufenwinkel sind gleich groß (gleiche Position an jedem Schnittpunkt)
Wechselwinkel sind gleich groß (zwischen den Parallelen, gegenüberliegende Seiten)
Mitwinkel sind supplementär (addieren sich zu 180°)

Fehlende Winkel berechnen

Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel beträgt 65°.

Der Scheitelwinkel ist ebenfalls 65°.

Der benachbarte Winkel auf der Geraden beträgt $180° - 65° =$ 115°.

Der vierte Winkel ist ebenfalls 115° (Scheitelwinkel zu 115°).

Praxisbezug: Straßenkreuzung

An einer Kreuzung treffen sich zwei Straßen in einer geraden Linie. Eine Seitenstraße zweigt mit 65° ab, sodass auf der anderen Seite $180° - 65° = 115°$ verbleiben. Stadtplaner nutzen dies für sichere Sichtachsen.

Praxisbezug: Scherenblätter

Bei einer teilweise geöffneten Schere bilden die Klingen und der Griff supplementäre Winkel. Öffnet sich eine Klinge auf 40° über der Linie, beträgt der andere Winkel $180° - 40° = 140°$ .

Praxisbezug: Kompass-Peilungen

Ein Wanderer läuft auf einem Kurs von 120° von Norden. Der Winkel auf der anderen Seite der Nordlinie ist $360° - 120° = 240°$ . Navigatoren arbeiten ständig mit Winkeln um einen Punkt (Summe 360°).

Übungsaufgaben

Drei Winkel an einer Geraden sind x, 2x und 3x. Berechne x.

Antwort anzeigen

x + 2x + 3x = 180° → 6x = 180° → x = 30°.

Zwei Geraden schneiden sich. Ein Winkel beträgt 42°. Nenne alle vier Winkel.

Antwort anzeigen

42°, 138°, 42°, 138°.