Zweischrittige Gleichungen

Eine zweischrittige Gleichung benötigt genau zwei Operationen, um die Variable zu isolieren. Zuerst Addition oder Subtraktion rückgängig machen, dann Multiplikation oder Division.

Was ist eine zweischrittige Gleichung?

Eine zweischrittige Gleichung ist eine Gleichung, die man mit genau zwei inversen Operationen lösen kann.

$3x + 5 = 20$

Zwei Dinge passieren mit $x$ : es wird mit 3 multipliziert, dann wird 5 addiert. Um zu lösen, mache diese Operationen in umgekehrter Reihenfolge rückgängig.

Die zwei Schritte

Schritt 1 — Addition oder Subtraktion rückgängig machen (den Term mit $x$ allein auf einer Seite lassen). Schritt 2 — Multiplikation oder Division rückgängig machen ( $x$ isolieren).

Löse 3x + 5 = 20

Schritt 1: 5 von beiden Seiten subtrahieren: $3x = 15$

Schritt 2: Beide Seiten durch 3 dividieren: $x = 5$

Überprüfung: $3(5) + 5 = 15 + 5 = 20$ ✓

Löse 4x − 7 = 13

Schritt 1: 7 zu beiden Seiten addieren: $4x = 20$

Schritt 2: Beide Seiten durch 4 dividieren: $x = 5$

Überprüfung: $4(5) − 7 = 20 − 7 = 13$ ✓

Gleichungen mit Brüchen

Wenn $x$ dividiert wird, wird im Schritt 2 Multiplikation verwendet.

Löse x/3 + 2 = 8

Schritt 1: 2 subtrahieren: $x/3 = 6$

Schritt 2: Mit 3 multiplizieren: $x = 18$

Überprüfung: $18 ÷ 3 + 2 = 6 + 2 = 8$ ✓

Warum die Antwort überprüfen?

Setze deine Antwort immer in die ursprüngliche Gleichung ein. Wenn beide Seiten gleich sind, ist die Lösung korrekt. Das findet kleine Rechenfehler.

Anwendungen im Alltag

Praxisbezug: Taschengeld einteilen

Du hast €50 gespart. Nach dem Kauf eines Buches für €8 teilst du den Rest gleichmäßig auf 6 Kinokarten auf. Wie teuer ist jede Karte? $6t + 8 = 50 \implies 6t = 42 \implies t = 7\text{ EUR}$ pro Karte.

Praxisbezug: Nachttemperatur

Bis Mitternacht stieg die Temperatur um 4°C gegenüber dem Abendwert und erreichte 9°C. Wie hoch war die Abendtemperatur? $x + 4 = 9 \implies x = 5°C$ – geradlinige Zweischrittrechnung, wie sie in Wettervorhersagen verwendet wird.

Praxisbezug: Restaurantrechnung aufteilen

Vier Freunde teilen eine Mahlzeit gleichmäßig und zahlen jeweils noch €1,50 Buchungsgebühr. Jede Person zahlt €13 insgesamt. $\frac{b}{4} + 1{,}50 = 13 \implies \frac{b}{4} = 11{,}50 \implies b = 46\text{ EUR}$ war die Gesamtrechnung.

Tipp

Wo begegnest du dem? Rechnung mit Servicezuschlag aufteilen, berechnen wie viele Artikel man sich leisten kann, Temperaturveränderungen in der Wetter-App ablesen.

Übungsaufgaben

Löse: 2x + 9 = 17

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Schritt 1: 2x = 8. Schritt 2: x = 4. Überprüfung: 2(4)+9 = 17 ✓

Löse: 5x − 3 = 22

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Schritt 1: 5x = 25. Schritt 2: x = 5. Überprüfung: 5(5)−3 = 22 ✓

Löse: x/4 + 6 = 10

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Schritt 1: x/4 = 4. Schritt 2: x = 16. Überprüfung: 16/4 + 6 = 4 + 6 = 10 ✓