Warum brauchen wir eine Rechenreihenfolge?
Wenn eine Rechnung mehr als eine Operation enthält, könnten verschiedene Personen unterschiedliche Ergebnisse bekommen, wenn sie einfach von links nach rechts rechnen. Die BODMAS-Regel sagt jedem, welche Reihenfolge einzuhalten ist.
BODMAS
Brackets (Klammern) → Orders (Potenzen) → Division → Multiplication (Multiplikation) → Addition → Subtraction (Subtraktion)
Die BODMAS-Regeln
| Schritt | Steht für | Was tun |
|---|---|---|
| B | Klammern | Alles in ( ) zuerst auswerten |
| O | Potenzen | Potenzen und Wurzeln berechnen |
| D | Division | Dividieren, von links nach rechts |
| M | Multiplikation | Multiplizieren, von links nach rechts |
| A | Addition | Addieren, von links nach rechts |
| S | Subtraktion | Subtrahieren, von links nach rechts |
Schritt-für-Schritt-Beispiele
- 1
Klammern identifizieren
Rechne zuerst alles in Klammern aus, auch innerhalb der Klammern gilt BODMAS. - 2
Potenzen berechnen
Berechne danach Potenzen oder Wurzeln. - 3
Dividieren und multiplizieren
Gehe durch den Ausdruck von links nach rechts und führe Divisionen und Multiplikationen durch. - 4
Addieren und subtrahieren
Führe abschließend von links nach rechts Additionen und Subtraktionen durch.
Berechne 3 + 4 × 2
Ohne BODMAS (falsch): 3 + 4 = 7, dann 7 × 2 = 14 ✗
Mit BODMAS (richtig): zuerst Multiplikation → 4 × 2 = 8, dann 3 + 8 = 11 ✓
Berechne (10 − 4) × 3 + 8 ÷ 2
B: (10 − 4) = 6 → Ausdruck wird: 6 × 3 + 8 ÷ 2
D/M (von links nach rechts): 6 × 3 = 18, dann 8 ÷ 2 = 4 → Ausdruck wird: 18 + 4
A/S: 18 + 4 = 22
Berechne 50 − 3 × (4 + 2) + 12 ÷ 6
B: (4 + 2) = 6 → 50 − 3 × 6 + 12 ÷ 6
D/M: 3 × 6 = 18 und 12 ÷ 6 = 2 → 50 − 18 + 2
A/S (von links nach rechts): 50 − 18 = 32, dann 32 + 2 = 34
Anwendungen im Alltag
Praxisbezug: Gesamtkosten mit Rabatt berechnen
Drei Freunde kaufen jeweils ein Sandwich für 2 € und ein Getränk für 1 €. Außerdem teilen sie sich einen Nachtisch für 3 €. Wie viel kostet alles zusammen?
Gesamt = 3 × (2 + 1) + 3
B: (2 + 1) = 3
M: 3 × 3 = 9
A: 9 + 3 = 12 €
Praxisbezug: Ticketpreise
Ein Erwachsenenticket kostet 8 €, ein Kinderticket 5 €. Eine Familie mit 2 Erwachsenen und 3 Kindern kauft Tickets und bekommt einen Gruppenrabatt von 4 €. Wie viel zahlen sie?
Gesamt = 2 × 8 + 3 × 5 − 4
M: 2 × 8 = 16 und 3 × 5 = 15
A/S: 16 + 15 − 4 = 27 €
Praxisbezug: Zeitplanung
Ein Schüler hat 60 Minuten. Er liest 10 Minuten, erledigt dann 3 Aufgaben zu je 8 Minuten und macht abschließend 5 Minuten Notizen. Wie viele Minuten bleiben übrig?
Verbleibend = 60 − 10 − 3 × 8 − 5
M: 3 × 8 = 24
A/S (von links nach rechts): 60 − 10 = 50, dann 50 − 24 = 26, dann 26 − 5 = 21 Minuten übrig
Häufige Fehler
- Addieren oder Subtrahieren vor Multiplizieren oder Dividieren
- Division als höher priorisiert als Multiplikation behandeln — sie haben gleiche Priorität und werden von links nach rechts ausgeführt
- Vergessen, BODMAS innerhalb von Klammern anzuwenden
Übungsaufgaben
Berechne 24 ÷ (2 + 4) × 3 − 1.
Antwort anzeigen
Ein Geschäft verkauft Stifte für 1 € und Hefte für 3 €. Maya kauft 5 Stifte und 2 Hefte und löst einen 2-€-Gutschein ein. Wie viel zahlt sie?