Gleichungen aus Textaufgaben entwickeln

Wie man Textaufgaben in algebraische Gleichungen übersetzt und sie Schritt für Schritt löst.

Die Strategie

1
Lesen und die Unbekannte identifizieren
Entscheide, was du suchst. Weise einen Buchstaben zu, z.B. $x$ .
2
Wörter in Mathematik übersetzen
Achte auf Schlüsselwörter: mehr als (+), weniger als (−), mal (×), geteilt durch (÷), ist / ergibt (=).
3
Die Gleichung aufstellen
Die Gleichung aus den übersetzten Teilen aufbauen.
4
Lösen und überprüfen
Algebraisch lösen, dann zurückeinsetzen, um zu überprüfen.

Schlüsselwörter-Leitfaden

Wort/Ausdruck	Operation
Summe, mehr als, erhöht um, addiert zu	$+$
Differenz, weniger als, verringert um	$-$
Produkt, mal, von	$\times$
Quotient, geteilt durch, pro	$\div$
ist, ergibt, gleich	$=$
doppelt, zweimal	$\times 2$
die Hälfte von	$\div 2$

Eine Zahl erhöht um 7 ergibt 15. Finde die Zahl.

Sei $x$ = die Zahl.

$x + 7 = 15$

$x = 15 - 7 = 8$

Das Dreifache einer Zahl minus 4 ist 11. Finde die Zahl.

$3x - 4 = 11$

$3x = 15$

$x = 5$

Ana ist 6 Jahre älter als ihr Bruder. Zusammen sind sie 28 Jahre alt. Wie alt sind sie?

Sei das Alter des Bruders $= x$ . Anas Alter $= x + 6$ .

$x + (x + 6) = 28$

$2x + 6 = 28$

$2x = 22 \Rightarrow x = 11$

Bruder ist 11, Ana ist 17.

Anwendungen im Alltag

Praxisbezug: Zugfahrkarten

Eine Erwachsenenfahrkarte kostet €3 mehr als eine Kinderfahrkarte. Zwei Erwachsene und ein Kind zahlen insgesamt €19. Mit dem Kindpreis $x$ : $2(x + 3) + x = 19 \implies 3x + 6 = 19 \implies 3x = 13 \implies x \approx 4{,}33\text{ EUR}$ .

Praxisbezug: Mobiles Daten-Upgrade

Ein Tarif beinhaltet 2 GB für €10, weiteres Datenvolumen kostet €4 pro GB. Die Rechnung eines Kunden beträgt €26. Wie viel Extravolumen wurde genutzt? $4g + 10 = 26 \implies 4g = 16 \implies g = 4$ extra GB.

Praxisbezug: Sportergebnis

Ein Team erzielte dreimal so viele Punkte wie das andere. Zusammen hatten sie 48 Punkte. Sei $x$ die Punkte des schwächeren Teams: $x + 3x = 48 \implies 4x = 48 \implies x = 12$ . Das stärkere Team erzielte 36 Punkte.

Tipp

Wo begegnest du dem? Vergleich von Telefon- oder Internettarifen, Kosten unter Freunden aufteilen, Entfernungen aus Geschwindigkeit und Zeit berechnen, Mengen in Rezepten oder beim Einkauf.

Übungsaufgaben

Eine Zahl geteilt durch 4 ist 9. Was ist die Zahl?

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x / 4 = 9 → x = 36.

Zwei Zahlen unterscheiden sich um 5 und ihre Summe ist 23. Finde beide Zahlen.

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Sei die Zahlen x und x + 5. x + x + 5 = 23 → 2x = 18 → x = 9. Zahlen sind 9 und 14.

Eine Kinokarte kostet €3 mehr als eine Busfahrkarte. Zusammen kosten sie €11. Finde beide Preise.

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Bus = x, Kino = x + 3. x + x + 3 = 11 → 2x = 8 → x = 4. Bus €4, Kino €7.