Brüche subtrahieren

Wie man Brüche mit gleichen und verschiedenen Nennern subtrahiert, einschließlich gemischter Zahlen.

Gleicher Nenner

Wenn Brüche denselben Nenner haben, subtrahiere die Zähler und behalte den Nenner.

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

5/8 − 3/8

$\dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{5-3}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$

Finde den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV), wandle beide Brüche um, dann subtrahiere.

1
Das kgV finden
Finde die kleinste Zahl, in die beide Nenner teilen.
2
Beide Brüche umwandeln
Zähler und Nenner multiplizieren, um das kgV zu erhalten.
3
Die Zähler subtrahieren
Das kgV als Nenner behalten und wenn möglich vereinfachen.

3/4 − 1/6

kgV von 4 und 6 = 12

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ und $\dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{12}$

$\dfrac{9}{12} - \dfrac{2}{12} = \dfrac{7}{12}$

Subtrahiere die ganzzahligen Teile und Bruchteile separat. Wenn der Bruchteil negativ wäre, borge 1 von der ganzen Zahl.

3¾ − 1½

$3\dfrac{3}{4} - 1\dfrac{2}{4} = (3-1) + \left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}\right) = 2\dfrac{1}{4}$

4¼ − 1¾ (mit Borgen)

$\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4}$ ist negativ, also borge 1 von 4:

$4\dfrac{1}{4} \to 3\dfrac{5}{4}$

$3\dfrac{5}{4} - 1\dfrac{3}{4} = (3-1) + \left(\dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{4}\right) = 2\dfrac{2}{4} = 2\dfrac{1}{2}$

Praxisbezug: Restliche Zutaten

Ein Rezept benötigt $\dfrac{3}{4}$ Tasse Milch. Du hast bereits $\dfrac{1}{3}$ Tasse eingefüllt. Wie viel fehlt noch?

kgV(4, 3) = 12: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ , $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$ .

$\dfrac{9}{12} - \dfrac{4}{12} = \dfrac{5}{12}$ Tasse fehlt noch.

Praxisbezug: Verbrauchter Kraftstoff auf einer Fahrt

Ein Motorradtank war vor der Fahrt zu $\dfrac{7}{8}$ gefüllt. Danach war er zu $\dfrac{3}{8}$ gefüllt. Wie viel Kraftstoff wurde verbraucht?

$\dfrac{7}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$ — genau ein halber Tank.

Praxisbezug: Verbleibende Hausaufgabenzeit

Ein Schüler hat $2\dfrac{3}{4}$ Stunden Hausaufgaben. Nach dem Mathe-Teil ( $1\dfrac{1}{2}$ Stunden): wie viel Zeit bleibt?

$2\dfrac{3}{4} - 1\dfrac{1}{2} = 2\dfrac{3}{4} - 1\dfrac{2}{4} = 1\dfrac{1}{4}$ Stunden (75 Minuten) verbleiben.

Tipp

Wo begegnest du dem? Restliche Zutaten abmessen, Kraftstoff- oder Akkustand überwachen, Lernzeiten planen, Fortschrittsbalken ablesen.

Berechne: 7/9 − 2/9

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(7 − 2)/9 = 5/9.

Berechne: 5/6 − 3/8

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kgV = 24. 20/24 − 9/24 = 11/24.

Berechne: 5⅓ − 2⅔

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Borgen: 4⁴⁄₃ − 2⅔ = 2⅔... Genauer: 5⅓ = 5 2/6, 2⅔ = 2 4/6. Borgen: 4 8/6 − 2 4/6 = 2 4/6 = 2⅔.