Aufteilen einer Größe in einem gegebenen Verhältnis

Um eine Größe in einem gegebenen Verhältnis aufzuteilen, berechne den Wert eines Teils, indem du die Gesamtmenge durch die Summe der Verhältnisteile teilst, und multipliziere dann jede Verhältniszahl mit einem Teil.

Aufteilen im Verhältnis

Manchmal wird eine Größe zwischen zwei oder mehr Gruppen gemäß einem Verhältnis aufgeteilt.

Beispiel: Teile 60 € im Verhältnis 2 : 3 zwischen Anna und Ben auf.

Schrittweise Methode

Addiere die Teile des Verhältnisses: $2 + 3 = 5$ Teile insgesamt.
Finde den Wert eines Teils: $60 \div 5 = 12\text{ EUR}$ pro Teil.
Multipliziere, um jeden Anteil zu finden:
- Anna: $2 \times 12 = 24\text{ EUR}$
- Ben: $3 \times 12 = 36\text{ EUR}$
Probe: $24 + 36 = 60$ ✓

Dreiteilige Aufteilung

Drei Freunde teilen 270 Aufkleber im Verhältnis 1 : 2 : 3 auf.

Teile: $1 + 2 + 3 = 6$

Ein Teil: $270 \div 6 = 45$ Aufkleber

Freund A: $1 \times 45 = 45$
Freund B: $2 \times 45 = 90$
Freund C: $3 \times 45 = 135$

Probe: $45 + 90 + 135 = 270$ ✓

Die Gesamtmenge aus einem Anteil berechnen

Wenn du den Anteil einer Person und das Verhältnis kennst, kannst du die Gesamtmenge finden.

Rückwärts rechnen

Im Verhältnis 3 : 5 beträgt der kleinere Anteil 24 €. Wie hoch ist die Gesamtmenge?

Kleinerer Anteil = 3 Teile → $1 \text{ Teil} = 24 \div 3 = 8\text{ EUR}$

Gesamtteile = $3 + 5 = 8$ → Gesamt = $8 \times 8 = 64\text{ EUR}$

Tipp

Überprüfe deine Antwort immer, indem du alle Anteile addierst — sie müssen der ursprünglichen Gesamtmenge entsprechen.

Praxisbezug

Praxisbezug: Lottogewinn aufteilen

Drei Freunde gewinnen €12.000 und teilen im Verhältnis 1 : 2 : 3 auf.

Gesamtteile $= 1 + 2 + 3 = 6$ . Ein Teil $= 12.000 \div 6 = 2.000\text{ EUR}$

Person A: €2.000 — Person B: €4.000 — Person C: €6.000

Probe: $2.000 + 4.000 + 6.000 = 12.000\text{ EUR}$ ✓

Praxisbezug: Farben mischen

Ein Maler möchte 2 Liter Hellblau aus weißer und blauer Farbe im Verhältnis 3 : 1 mischen.

Gesamtteile $= 4$ . Ein Teil $= 2.000 \text{ ml} \div 4 = 500 \text{ ml}$

Weiß: $1.500 \text{ ml}$ — Blau: $500 \text{ ml}$

Praxisbezug: Gewinnbeteiligung

Zwei Geschäftspartner investierten im Verhältnis 2 : 5. Der Jahresgewinn beträgt €21.000.

Gesamtteile $= 7$ . Ein Teil $= 21.000 \div 7 = 3.000\text{ EUR}$

Partner A: $6.000\text{ EUR}$ — Partner B: $15.000\text{ EUR}$

Übungsaufgaben

Teile 120 cm Band im Verhältnis 3 : 5 in zwei Stücke auf.

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Teile: 3+5=8. Ein Teil = 120 ÷ 8 = 15 cm. Stücke: 3×15=45 cm und 5×15=75 cm. Probe: 45+75=120 ✓

Eine Klasse mit 30 Schülern wird im Verhältnis 2 : 3 in Gruppen aufgeteilt. Wie viele sind in jeder Gruppe?

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Teile: 2+3=5. Ein Teil = 30 ÷ 5 = 6. Gruppe 1: 12 Schüler, Gruppe 2: 18 Schüler.

Orangensaft und Wasser werden im Verhältnis 1 : 4 gemischt, um 500 ml Saft zu machen. Wie viel von jedem?

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Teile: 1+4=5. Ein Teil = 500 ÷ 5 = 100 ml. Orangensaft: 100 ml, Wasser: 400 ml.