Was bedeutet „teilbar"?
Eine Zahl ist teilbar durch eine andere, wenn die Division den Rest null ergibt — sie geht also glatt auf. Teilbarkeitsregeln erlauben dir, das schnell nur durch Hinschauen auf die Ziffern zu prüfen.
Die Regeln
Teilbarkeit durch 2
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8).
Beispiel: 4 836 → letzte Ziffer 6 (gerade) → durch 2 teilbar ✓
Teilbarkeit durch 3
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme (Summe aller Ziffern) durch 3 teilbar ist.
Beispiel: 4 836 → 4 + 8 + 3 + 6 = 21, und 21 ÷ 3 = 7 → durch 3 teilbar ✓
Teilbarkeit durch 4
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden.
Beispiel: 4 836 → letzte zwei Ziffern: 36, und 36 ÷ 4 = 9 → durch 4 teilbar ✓
Teilbarkeit durch 5
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 oder 5 ist.
Beispiel: 3 250 → letzte Ziffer 0 → durch 5 teilbar ✓
Beispiel: 4 836 → letzte Ziffer 6 → nicht durch 5 teilbar ✗
Teilbarkeit durch 9
Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.
Beispiel: 4 836 → 4 + 8 + 3 + 6 = 21, und 21 ÷ 9 = 2 R 3 → nicht durch 9 teilbar ✗
Beispiel: 3 456 → 3 + 4 + 5 + 6 = 18, und 18 ÷ 9 = 2 → durch 9 teilbar ✓
Teilbarkeit durch 10
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 ist.
Beispiel: 5 400 → letzte Ziffer 0 → durch 10 teilbar ✓
Übersicht der Teilbarkeitsregeln
Durch 9: Quersumme durch 9 teilbar. Durch 10: letzte Ziffer ist 0. Durch 4: letzte zwei Ziffern durch 4 teilbar.
Mehrere Regeln gleichzeitig prüfen
Welche der Zahlen 2, 3, 5, 9, 10 teilen 2 340?
- Letzte Ziffer: 0 → durch 2 teilbar ✓, durch 5 teilbar ✓, durch 10 teilbar ✓
- Quersumme: 2 + 3 + 4 + 0 = 9 → durch 3 teilbar ✓, durch 9 teilbar ✓
2 340 ist durch alle fünf Zahlen 2, 3, 5, 9 und 10 teilbar.
Kurze Erklärung zu Primzahlen
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 …
Die Teilbarkeitsregeln helfen dir zu erkennen, dass eine Zahl keine Primzahl ist (weil sie durch etwas anderes als 1 und sich selbst teilbar ist).
Anwendungen im Alltag
Praxisbezug: Gegenstände in gleiche Gruppen aufteilen
Eine Lehrerin hat 72 Aufkleber gleichmäßig zu verteilen. Kann sie sie in Gruppen zu 3 aufteilen? In Gruppen zu 9?
Quersumme von 72: 7 + 2 = 9. 9 ÷ 3 = 3 ✓ und 9 ÷ 9 = 1 ✓
Ja für beide. 72 ÷ 3 = 24 Aufkleber pro Gruppe zu 3; 72 ÷ 9 = 8 Aufkleber pro Gruppe zu 9.
Praxisbezug: Stühle in Reihen anordnen
Eine Aula hat 480 Stühle. Der Veranstalter möchte gleiche Reihen. Welche Reihengröße aus funktioniert?
Letzte Ziffer: 0 → durch 2 ✓, durch 5 ✓, durch 10 ✓. Quersumme: 4+8+0 = 12 → durch 3 ✓. Letzte zwei Ziffern: 80, 80÷4=20 → durch 4 ✓. Quersumme 12, 12÷9 = 1 R 3 → durch 9 ✗.
Reihen zu 2, 3, 4, 5 oder 10 funktionieren; Reihen zu 9 nicht.
Häufige Fehler
- Die Quersummenregel zur Prüfung der Teilbarkeit durch 2 anwenden (gilt nur für 3 und 9)
- Vergessen, dass die Regel für 4 die letzten zwei Ziffern verwendet, nicht nur die letzte
- Annehmen, dass alle geraden Zahlen durch 4 teilbar sind (z. B. 14 ist gerade, aber 14 ÷ 4 = 3 R 2)
Übungsaufgaben
Ist 3 852 durch 2, 3, 4 und 9 teilbar?
Antwort anzeigen
Ein Bäcker hat 250 Brötchen. Kann er sie in Beutel zu 5 verpacken? In Beutel zu 9?