Matematika

Kritériá deliteľnosti sú rýchle testy, ktoré ti prezradia, či sa jedno číslo delí druhým bezo zvyšku, bez toho aby si musel vykonávať celé delenie.

Písomné delenie je kroková metóda na delenie veľkých čísel opakovaním cyklu: deliť, násobiť, odčítať, priniesť dolu.

Písomné násobenie rozkladá súčin veľkých čísel na čiastkové súčiny, ktoré sa nakoniec sčítajú.

Písomné odčítanie zarovnáva čísla podľa rádov a odčítava sprava doľava, pričom si v prípade potreby požičiava z nasledujúceho stĺpca.

Písomné sčítanie zarovnáva čísla podľa rádov a sčítava od jednotiek smerom doľava, pričom prebytok prenáša do nasledujúceho stĺpca.

Poradie operácií udáva správnu postupnosť pri vyhodnocovaní výrazov s viacerými operáciami: zátvorkY, mocniny, delenie, násobenie, sčítanie, odčítanie.

Dosadzovanie znamená nahradiť premennú v výraze konkrétnym číslom a vypočítať výsledok. Používa sa na vyhodnocovanie vzorcov a overovanie riešení rovníc.

Dvojkroková rovnica sa rieši pomocou dvoch inverzných operácií. Najprv odstráň sčítanie alebo odčítanie, potom vydeľ alebo vynasoб, aby si izoloval premennú.

Lineárna rovnica je algebraická rovnica, kde každý člen je buď konštanta alebo premenná v prvej mocnine.

Nerovnica porovnáva dva výrazy pomocou znakov <, >, ≤ alebo ≥. Rieši sa podobne ako rovnica — jediný rozdiel je, že pri delení alebo násobení záporným číslom sa znak nerovnice otočí.

Postup riešenia slovných úloh pomocou algebraických rovníc.

Sústava rovníc je množina dvoch alebo viacerých rovníc s rovnakými premennými, ktoré riešime súčasne.

Na delenie zlomkom násob jeho prevrátením — otoč druhý zlomok a vynásob.

Dva zlomky sú ekvivalentné, ak predstavujú rovnakú hodnotu. Vynásob alebo vydeľ čitateľa aj menovateľa rovnakým nenulovým číslom.

Zlomky násob tak, že vynásobíš čitateľa s čitateľom a menovateľa s menovateľom. Spoločný menovateľ nie je potrebný.

Ako odčítať zlomky s rovnakými aj rôznymi menovateľmi vrátane zmiešaných čísel.

Na sčítanie alebo odčítanie zlomkov ich najprv prepíš so spoločným menovateľom (NSN), potom sčítaj alebo odčítaj čitateľov.

Základ matematiky pokrývajúci čísla, výrazy, rovnice a zručnosti riešenia problémov, ktoré stavajú všetku vyššiu matematiku.

Každá číslica v čísle má svoju miestnu hodnotu — jej poloha určuje, koľko predstavuje. Naučíš sa čítať, písať a rozkladať veľké čísla až do miliónov.

Pomocou symbolov <, > a = porovnávame prirodzené čísla a zoraďujeme ich vzostupne alebo zostupne podľa miestnej hodnoty a číselnej osi.

Zaokrúhľovanie nahradí číslo blízkym „okrúhlym" číslom, s ktorým sa ľahšie pracuje. Naučíš sa zaokrúhľovať na desiatky, stovky, tisíce a desaťtisíce.

DPH (daň z pridanej hodnoty) je percento, ktoré sa pripočítava k cene. Zľavy sú percentá, ktoré sa od ceny odpočítavajú. Vedieť obe počítať je nevyhnutná každodenná matematická zručnosť.

Jednoduchý úrok sa počíta len z pôvodnej istiny. Vzorec I = PRT spája úrok, istinu, sadzbu a čas. Zložený úrok sa stručne predstavuje ako úrok z úroku.

Percento je zlomok zo 100. Na výpočet percenta z čísla vynásob číslo percentom vydelením 100.

Percentuálna zmena meria, o koľko sa hodnota zvýšila alebo znížila oproti pôvodnej hodnote, vyjadrenú v percentách.

Diskriminant kvadratickej rovnice určuje počet a typ koreňov rovnice.

Doplnenie na úplný štvorec prepíše kvadratický výraz ax² + bx + c v tvare a(x + p)² + q. Táto technika sa používa na riešenie kvadratických rovníc, hľadanie vrcholu paraboly a odvodenie kvadratického vzorca.

Kvadratický vzorec rieši ľubovoľnú kvadratickú rovnicu ax² + bx + c = 0 výpočtom koreňov pomocou a, b a c.

Ak chceme rozdeliť veličinu v danom pomere, najprv zistíme hodnotu jednej časti (celok delíme súčtom členov pomeru) a potom vynásobíme každé číslo pomeru touto hodnotou.

Dve veličiny sú nepriamo úmerné, keď jedna rastie tak rýchlo, ako druhá klesá. Súčin oboch veličín je vždy konštantný a vzorec je y = k/x.

Pomer porovnáva dve veličiny. Proporcia hovorí, že dva pomery sú rovnaké. Proporcie riešime skríženým násobením.

Dve veličiny sú priamo úmerné, ak sa menia rovnakým tempom — keď jedna zdvojnásobí, zdvojnásobí sa aj druhá. Vzťah sa zapisuje ako y = kx, kde k je konštanta úmernosti.

Uhly sa zatrieďujú podľa ich veľkosti v stupňoch — ostré, pravé, tupé, priame a výkusné. Poznanie druhov uhlov je základom geometrie.

Súčet vnútorných uhlov mnohouholníka závisí len od počtu strán. Pre n-uholník je súčet (n − 2) × 180°. Pravidelné mnohouholníky majú všetky uhly rovnaké, takže každý vnútorný uhol = súčet ÷ n.

Uhly na priamke sa súčtom rovnajú 180°. Uhly okolo plného bodu sa súčtom rovnajú 360°. Vrcholové uhly sú vždy rovnako veľké.

Keď priečka pretína dve rovnobežné priamky, vznikajú dvojice rovnakých uhlov (súhlasné a striedavé) a dvojice doplnkových uhlov (vedľajšie vnútorné uhly, ktoré sa spolu rovnajú 180°).

Uhol v trojuholníku a súvisiace vzťahy vrátane vonkajších uhlov.

Spoznáme jednotky na meranie dĺžky, hmotnosti, času a objemu a precvičíme si prevody medzi nimi pomocou správnych prevodových faktorov.

Výpočet obsahu a obvodu lichobežníka pomocou vzorca so strednou priečkou.

Vzorce pre obsah a obvod obdĺžnika vrátane riešených príkladov.

Výpočet obsahu a obvodu rovnobežníka s vysvetlením vzorcov.

Vzorce pre obsah, obvod a uhlopriečku štvorca vrátane riešených príkladov.

Výpočet obsahu a obvodu trojuholníkov pomocou základne a výšky a Heronovho vzorca.

Referenčné karty so vzorcami pre obsah a obvod všetkých základných rovinných útvarov.

Zložený útvar je tvorený dvoma alebo viacerými jednoduchými tvarmi spojenými dohromady. Celkový obsah nájdeme tak, že útvar rozdelíme na obdĺžniky, trojuholníky alebo iné základné tvary, vypočítame každý obsah zvlášť a súčty sčítame.

Vzorce pre obsah a obvod kruhu a kružnice a ich praktické použitie.

Oblúk je časť obvodu kružnice; výseč je „výrez koláča" ohraničený dvoma polomermi a oblúkom. Obe hodnoty sa počítajú ako časť celej kružnice, kde zlomok = uhol ÷ 360.

Obvod je vzdialenosť po vonkajšom obvode kružnice. Rovná sa π krát priemer alebo 2π krát polomer.

Trojuholník je mnohouholník s tromi stranami. Nauč sa nerovnosť trojuholníka, rysovanie trojuholníkov zo zadaných mier pomocou kružidla a pravítka a hlavné druhy trojuholníkov.

Uhol vzniká, keď sa dva lúče stretávajú vo vrchole. Nauč sa rozoznávať druhy uhlov, merať ich uhlomerom a kresliť uhly zadanej veľkosti.

Úsečka je časť priamky ohraničená dvoma bodmi. Nauč sa kresliť úsečky zadanej dĺžky, merať ich a nájsť stred pomocou kružidla a pravítka.

Každý graf priamky môžeme zapísať ako y = mx + c, kde m je smernica (strmosť) a c je priesečník s osou y. Tieto dve hodnoty stačia na nakreslenie alebo opis každej priamky.

Smernica (sklon) priamky vyjadruje jej strmosť — o koľko stúpa alebo klesá pri každom kroku doprava. Smernica = zmena y ÷ zmena x (vzostup ÷ posun).

Stred úsečky je bod presne v polovici medzi jej krajnými bodmi. Vzorec na vzdialenosť využíva Pytagorovu vetu na výpočet priamočiarej vzdialenosti medzi dvoma bodmi na súradnicovej sústave.

Súradnicová sieť používa dve kolmé číselné osi na určenie polohy každého bodu pomocou usporiadanej dvojice (x, y). Je rozdelená na štyri kvadranty.

Štúdium tvarov, priestoru a merania pokrývajúce uhly, plochy, objemy, súradnice a priestorové uvažovanie.

Vzorce pre objem a povrch gule so sprievodmi riešených príkladov.

Výpočet povrchu a objemu kocky a kvádra.

Výpočet objemu a povrchu kužeľa s vysvetlením šikmej výšky.

Výpočet objemu a povrchu kvádra s príkladmi a vizualizáciou.

Referenčné karty pre objem a povrch všetkých základných geometrických telies.

Vzorce na výpočet povrchu a objemu valca.

Útvar má osovú súmernosť, keď ho možno preložiť pozdĺž osi tak, aby obe polovice presne splynuli. Naučíme sa určovať osi súmernosti v geometrických tvaroch, pravidelných mnohostenoch a písmenách abecedy.

Útvar má stredovú (otočnú) súmernosť, ak po otočení o menej ako 360° okolo pevného stredového bodu vyzerá rovnako ako pred otočením. Spoznáme rád otočnej súmernosti a špeciálny prípad stredovej súmernosti.

Štúdium vzťahov trojuholníkov a periodických funkcií s použitím uhlov, trigonometrických pomerov a ich aplikácií.

Ak poznáš dve strany pravoúhlého trojuholníka, môžeš použiť inverzné trigonometrické funkcie (arcsin, arccos, arctan) na nájdenie chýbajúceho uhla.

Pytagorova veta popisuje vzťah medzi stranami pravouhlého trojuholníka: a² + b² = c².

Tri základné trigonometrické pomery: sínus, kosínus a tangens v pravouhlom trojuholníku.

SOHCAHTOA je pamäťová pomôcka pre tri trigonometrické pomery v pravoúhlom trojuholníku. Používa sa na nájdenie chýbajúcej strany, keď poznáme uhol a jednu stranu.

Uhol výhľadu (pohľad nahor) a uhol sklonu (pohľad nadol) sa merajú od horizontu. V kombinácii s trigonometriou umožňujú vypočítať výšky, vzdialenosti a polohy v reálnom svete.