Slovné úlohy

Stratégia riešenia

1
Prečítaj a urči neznámu
Rozhodni sa, čo hľadáš. Označ to písmenom, napr. $x$ .
2
Preveď slová na matematiku
Hľadaj kľúčové slová: viac ako (+), menej ako (−), krát (×), deleno (÷), je / rovná sa (=).
3
Zapíš rovnicu
Zostroj rovnicu z preložených výrazov.
4
Vyriešte a over
Vyriešte algebraicky, potom dosaď späť na overenie.

Sprievodca kľúčovými slovami

Slovo/fráza	Operácia
súčet, viac ako, zvýšiť o, pridat	$+$
rozdiel, menej ako, znížiť o	$-$
súčin, krát, -násobok	$\times$
podiel, deleno, na každý	$\div$
je, rovná sa, dáva	$=$
dvojnásobok, dvakrát	$\times 2$
polovica	$\div 2$

Číslo zvýšené o 7 sa rovná 15. Nájdi to číslo.

Nech $x$ = hľadané číslo.

$x + 7 = 15$

$x = 15 - 7 = 8$

Trojnásobok čísla zmenšený o 4 je 11. Nájdi číslo.

$3x - 4 = 11$

$3x = 15$

$x = 5$

Mia je o 6 rokov staršia ako jej brat. Spolu majú 28 rokov. Koľko má každý?

Vek brata $= x$ , vek Mie $= x + 6$ .

$x + (x + 6) = 28$

$2x + 6 = 28 \Rightarrow 2x = 22 \Rightarrow x = 11$

Brat má 11 rokov, Mia má 17 rokov.

Využitie v praxi

Prax: lístky na vlak

Lístok pre dospelého stojí o €3 viac ako lístok pre dieťa. Dvaja dospelí a jedno dieťa zaplatia spolu €19. Nech cena detského lístka je $x$ : $2(x + 3) + x = 19 \implies 3x + 6 = 19 \implies 3x = 13 \implies x \approx 4{,}33\text{ EUR}$ .

Prax: dátový balíček na mobil

Tarif zahŕňa 2 GB za €10, ďalšie dáta stoja €4 za GB. Zákazníkov účet je €26. Koľko extra dát využil? $4g + 10 = 26 \implies 4g = 16 \implies g = 4$ extra GB.

Prax: skóre v športe

Jeden tím získal trikrát viac bodov ako druhý. Spolu mali 48 bodov. Nech $x$ sú body slabšieho tímu: $x + 3x = 48 \implies 4x = 48 \implies x = 12$ . Silnejší tím získal 36 bodov.

Tip

Kde to vidíte? Porovnávanie telefónnych alebo internetových taríf, delenie nákladov medzi priateľov, výpočet vzdialeností z rýchlosti a času, množstvá v receptoch alebo pri nákupe.

Cvičné príklady

Číslo vydelené 4 je 9. Aké je to číslo?

Zobraziť odpoveď

x / 4 = 9 → x = 36.

Dve čísla sa líšia o 5 a ich súčet je 23. Nájdi obe čísla.

Zobraziť odpoveď

x + x + 5 = 23 → 2x = 18 → x = 9. Čísla sú 9 a 14.

Lístok do kina stojí o €3 viac ako lístok na autobus. Spolu stoja €11. Nájdi obe ceny.

Zobraziť odpoveď

Autobus = x, kino = x + 3. x + x + 3 = 11 → 2x = 8 → x = 4. Autobus €4, kino €7.