Rysovanie trojuholníkov

Trojuholník je mnohouholník s tromi stranami. Nauč sa nerovnosť trojuholníka, rysovanie trojuholníkov zo zadaných mier pomocou kružidla a pravítka a hlavné druhy trojuholníkov.

Čo je trojuholník?

Trojuholník je mnohouholník s tromi stranami a tromi uhlami. Tri uhly ľubovoľného trojuholníka majú súčet vždy 180°.

Súčet uhlov trojuholníka

\alpha + \beta + \gamma = 180°

Tri vnútorné uhly každého trojuholníka dávajú dokopy 180°.

Nerovnosť trojuholníka

Nie každá trojica dĺžok môže tvoriť trojuholník. Platí pravidlo:

Nerovnosť trojuholníka

a + b > c \quad \text{pre každé dva strany}

Súčet dvoch ľubovoľných strán musí byť väčší ako tretia strana.

Môžu strany 3 cm, 5 cm a 9 cm tvoriť trojuholník?

Overenie: $3 + 5 = 8$ , čo je menej ako $9$ .

Nie — tieto tri dĺžky trojuholník netvorí.

Môžu strany 4 cm, 6 cm a 8 cm tvoriť trojuholník?

Overenie všetkých dvojíc: $4 + 6 = 10 > 8$ ✓, $4 + 8 = 12 > 6$ ✓, $6 + 8 = 14 > 4$ ✓.

Áno — trojuholník je možný.

Druhy trojuholníkov

Podľa strán:

Druh	Opis
Rovnostranný	Všetky tri strany rovnaké; každý uhol = 60°
Rovnoramenný	Dve strany rovnaké; dva základňové uhly rovnaké
Rôznostranný	Všetky tri strany rôzne; všetky uhly rôzne

Podľa uhlov:

Druh	Opis
Ostroúhlý	Všetky tri uhly sú ostré (menej ako 90°)
Pravouhlý	Jeden uhol je presne 90°
Tupouhlý	Jeden uhol je väčší ako 90°

Rysovanie trojuholníka zo troch strán (SSS)

1
Nakresli základňu
Narysuj stranu $a$ (napr. 6 cm) ako vodorovnú úsečku $BC$ pomocou pravítka.
2
Nastav kružidlo na stranu b
Otvor kružidlo na dĺžku strany $b$ (napr. 5 cm). Hrot polož na $B$ a narysuj oblúk nad základňou.
3
Nastav kružidlo na stranu c
Otvor kružidlo na dĺžku strany $c$ (napr. 4 cm). Hrot polož na $C$ a narysuj oblúk, ktorý pretne prvý. Priesečník označ $A$ .
4
Dokonči trojuholník
Pravítkom nakresli úsečky $AB$ a $AC$ . Trojuholník $ABC$ je hotový.

Rysovanie trojuholníka so stranami 6 cm, 5 cm a 4 cm

Narysuj $BC = 6$ cm. Oblúk s polomerom 5 cm z $B$ , oblúk s polomerom 4 cm z $C$ . Stretnú sa v bode $A$ . Spoj $A$ s $B$ a $A$ s $C$ . Skontroluj dĺžky všetkých strán.

Rysovanie trojuholníka z dvoch strán a zvieraného uhla (SAS)

1
Nakresli prvú stranu
Narysuj úsečku $AB$ zadanej dĺžky (napr. 7 cm) pomocou pravítka.
2
Narysuj zvieraný uhol
Uhlomerom narysuj zadaný uhol (napr. 50°) pri vrchole $A$ .
3
Vyznač druhú stranu
Odmeraj druhú zadanú dĺžku (napr. 5 cm) pozdĺž druhého ramena uhla od $A$ . Označ bod $C$ .
4
Dokonči trojuholník
Nakresli úsečku $BC$ . Trojuholník $ABC$ je hotový.

Rysovanie: AB = 7 cm, AC = 5 cm, uhol A = 50°

Narysuj $AB = 7$ cm. Pri $A$ uhlomerom vyznač 50°. Pozdĺž toho ramena odmeraj 5 cm, dostaneš bod $C$ . Spoj $B$ a $C$ .

Tip Po dokončení označ všetky vrcholy a zapíš dĺžky vedľa každej strany. Kontrola bude oveľa jednoduchšia.

Prax: strešné väzníky

Trojuholníkové rámy vo vnútri strechy (väzníky) sa konštruujú z presne určených dĺžok strán. Inžinieri používajú metódu SSS, aby každý väzník mal rovnaký tvar a bol dostatočne pevný.

Prax: mosty

Mnohé mosty využívajú trojuholníkové podpery, pretože trojuholník je tuhý tvar — na rozdiel od štvorca alebo obdĺžnika ho záťaž nevykryví. Uhly a dĺžky strán sa starostlivo vypočítajú vopred.

Prax: trojuholníkové dlaždice

Podlahové dlaždice môžu mať tvar trojuholníka. Dva pravouhlé trojuholníky postavené k sebe tvoria obdĺžnik. Dlaždiči používajú metódu SAS na presné rezanie a ukladanie dlaždíc.

Časté chyby

Pred začatím neveriť nerovnosti trojuholníka — niektoré kombinácie dĺžok sú nemožné
Zmeniť otvor kružidla počas kreslenia oblúka
Uhlomer priložiť na nesprávny vrchol pri metóde SAS
Merať strany od 1 cm namiesto 0 cm

Cvičné príklady

Môže mať trojuholník strany 2 cm, 3 cm a 6 cm? Vysvetli.

Zobraziť odpoveď

Nie. 2 + 3 = 5, čo je menej ako 6. Nerovnosť trojuholníka nie je splnená.

Trojuholník má uhly 60° a 70°. Aký je tretí uhol?

Zobraziť odpoveď

180° − 60° − 70° = 50°. Tretí uhol je 50°.