Miestna hodnota číslic v prirodzených číslach

Každá číslica v čísle má svoju miestnu hodnotu — jej poloha určuje, koľko predstavuje. Naučíš sa čítať, písať a rozkladať veľké čísla až do miliónov.

Čo je miestna hodnota?

V každom čísle má každá číslica svoju polohu — a práve táto poloha určuje, koľko daná číslica predstavuje. Hovoríme tomu miestna hodnota.

Pozri sa na číslo 47 356. Každá číslica má inú hodnotu podľa toho, kde stojí:

Poloha	Sto-tisíce	Desaťtisíce	Tisíce	Stovky	Desiatky	Jednotky
Číslica	—	4	7	3	5	6
Hodnota	—	40 000	7 000	300	50	6

Posun o jedno miesto doľava spraví číslo desaťkrát väčším.

Poznámka

V slovenskom zápise oddeľujeme skupiny troch číslic medzerou: 1 000 000 (jeden milión), 47 356 (štyridsaťsedemtisíc tristo päťdesiatšesť). Nepoužívame čiarku ako oddeľovač tisícov.

Pozície — miesta číslic

Toto sú pozície, ktoré musíš poznať pre 5. ročník, od najväčšej po najmenšiu:

Pozícia	Príklad číslice v 3 748 502	Hodnota
Milióny	3	3 000 000
Sto-tisíce	7	700 000
Desaťtisíce	4	40 000
Tisíce	8	8 000
Stovky	5	500
Desiatky	0	0
Jednotky	2	2

Pravidlo miestnej hodnoty

\text{číslica} \times \text{hodnota pozície} = \text{hodnota číslice}

Vynásob číslicu hodnotou jej pozície a dostaneš, koľko táto číslica prispieva k celému číslu.

Rozvinutý zápis

Rozvinutý zápis vyjadruje číslo ako súčet hodnôt jednotlivých číslic. Vďaka nemu je miestna hodnota veľmi zreteľná.

$47\,356 = 40\,000 + 7\,000 + 300 + 50 + 6$

$3\,748\,502 = 3\,000\,000 + 700\,000 + 40\,000 + 8\,000 + 500 + 0 + 2$

1
Identifikuj každú číslicu a jej pozíciu
Čítaj číslo zľava doprava. Zapíš každú číslicu a názov jej pozície.
2
Zisti hodnotu každej číslice
Vynásob každú číslicu hodnotou jej pozície. Napríklad číslica 4 na mieste desaťtisícov = 4 × 10 000 = 40 000.
3
Napíš rozvinutý zápis
Spoj všetky hodnoty znamienkom +: 40 000 + 7 000 + 300 + 50 + 6.
4
Skontroluj sčítaním
Spočítaj všetky časti. Výsledok musí byť rovnaký ako pôvodné číslo.

Napíš číslo 205 060 v rozvinutom zápise

Čítaj číslice zľava doprava:

2 je na mieste sto-tisícov: $2 \times 100\,000 = 200\,000$
0 je na mieste desaťtisícov: $0 \times 10\,000 = 0$
5 je na mieste tisícov: $5 \times 1\,000 = 5\,000$
0 je na mieste stoviek: $0 \times 100 = 0$
6 je na mieste desiatok: $6 \times 10 = 60$
0 je na mieste jednotiek: $0 \times 1 = 0$

$205\,060 = 200\,000 + 5\,000 + 60$

(Nuly nie je potrebné uvádzať v rozvinutom zápise.)

Čítanie a písanie čísiel slovami

Veľké čísla čítame v skupinách po troch čísliciach, sprava doľava: skupina jednotiek, skupina tisícov, skupina miliónov.

Číslo	Slovom
5	päť
47	štyridsaťsedem
356	tristo päťdesiatšesť
7 000	sedemtisíc
47 356	štyridsaťsedemtisíc tristo päťdesiatšesť
3 748 502	tri milióny sedemstoštyridsiato-osemtisíc päťstodva

Prax: počet obyvateľov mesta

Počet obyvateľov mesta je 385 720. Prečítajme toto číslo:

385 je v skupne tisícov: „tristo osemdesiatpäťtisíc"
720 je v skupne jednotiek: „sedemstodvadsať"

Celé číslo: tristo osemdesiatpäťtisíc sedemstodvadsať.

Prax: vzdialenosť v kilometroch

Vzdialenosť od Zeme na Mesiac je približne 384 400 km.

Rozvinutý zápis: $384\,400 = 300\,000 + 80\,000 + 4\,000 + 400$

Slovom: tristo osemdesiatštyritisíc štyri stá kilometrov.

Prax: veľká suma peňazí

Škola vyzbierala na zbierke 1 250 000 € (jeden milión dvestopäťdesiattisíc eur).

Rozvinutý zápis: $1\,250\,000 = 1\,000\,000 + 200\,000 + 50\,000$

Časté chyby

Zámena miesta desiatok a jednotiek, keď sa objaví nula (napr. zápis 305 ako 35)
Zabudnutie, že nuly musia držať miesto — 4 007 NIE JE to isté ako 47
Použitie čiarky ako oddeľovača tisícov (píš 1 000, nie 1,000)
Nesprávne určenie pozície číslice vo veľkom čísle — vždy počítaj pozície sprava
Vynechanie núl v rozvinutom zápise, hoci skutočne menia číslo

Tip

Ak chceš zistiť, na akom mieste stojí číslica, počítaj sprava: jednotky (1. miesto), desiatky (2. miesto), stovky (3. miesto) atď.

Cvičné príklady

Napíš číslo 63 084 v rozvinutom zápise.

Zobraziť odpoveď

60 000 + 3 000 + 80 + 4

Aká je hodnota číslice 7 v čísle 2 703 415?

Zobraziť odpoveď

Číslica 7 je na mieste sto-tisícov. Jej hodnota je 7 × 100 000 = 700 000.

Zapíš číslicami: štyristošesťtisíc päťdesiat.

Zobraziť odpoveď

406 050