Uhly trojuholníka

Základné vlastnosti

Súčet uhlov trojuholníka

\alpha + \beta + \gamma = 180°

platí pre každý trojuholník

Dva uhly trojuholníka sú 60° a 80°. Aký je tretí?

$\gamma = 180° - 60° - 80° = 40°$

Vonkajší uhol

\delta = \alpha + \beta

vonkajší uhol sa rovná súčtu dvoch neprisadiacich vnútorných uhlov

Typy trojuholníkov podľa uhlov

Typ	Uhly
Ostrouhlý	všetky uhly < 90°
Pravouhlý	jeden uhol = 90°
Tupouhlý	jeden uhol > 90°

Prax: triangulácia v navigácii

Námorník vidí maják a meria dva uhly z rôznych bodov pozdĺž pobrežia — povedzme 48° a 67°. Tretí uhol trojuholníka je $180° - 48° - 67° = 65°$ . Spolu so známou základňou to určí presnú polohu majáku.

Prax: uhly krovov

Symetrický krov má uhol na hrebeni 40°. Keďže trojuholník je rovnoramenný, každý základňový uhol je $\frac{180° - 40°}{2} = 70°$ . Tesár nareže krokvy pod uhlom 70°.

Prax: prierez stanu

Tyč stanu tvorí trojuholník: základ je zem, dve kotvové laná sú strany. Ak tyč zviera 90° so zemou a lano 55°, uhol na vrchu je $180° - 90° - 55° = 35°$ .

Cvičné príklady

Dva uhly trojuholníka sú 45° a 90°. Nájdi tretí uhol.

Zobraziť odpoveď

180° − 45° − 90° = 45°.

Vonkajší uhol trojuholníka je 110°. Jeden z neprisadiacich vnútorných uhlov je 65°. Nájdi druhý.

Zobraziť odpoveď

δ = α + β → 110 = 65 + β → β = 45°.