Uhly na priamke a okolo bodu

Uhly na priamke sa súčtom rovnajú 180°. Uhly okolo plného bodu sa súčtom rovnajú 360°. Vrcholové uhly sú vždy rovnako veľké.

Uhly na priamke

Uhly umiestnené na jednej strane priamky sa vždy sčítajú na 180°.

$\alpha + \beta + \gamma = 180°$

Uhly okolo bodu

Všetky uhly okolo jedného bodu sa sčítajú na 360°.

$a + b + c + d = 360°$

Vrcholové uhly

Keď sa pretínajú dve priamky, uhly oproti sebe sú rovnako veľké (vrcholové uhly).

Vrcholové uhly

\alpha = \gamma \quad \text{a} \quad \beta = \delta

Uhly pri priesečníku dvoch priamok tvoria rovnaké páry.

Poznámka Vrcholové uhly sú vždy rovnaké, bez ohľadu na uhol priesečníka.

Uhly pri priečnici (rovnobežky)

Keď priečnica pretína dve rovnobežky:

Súhlasné uhly sú rovnaké (na rovnakej strane, v rovnakej polohe)
Striedavé uhly sú rovnaké (medzi priamkami, na opačných stranách)
Vedľajšie uhly sa sčítajú na 180°

Nájdi chýbajúce uhly

Dve priamky sa pretínajú. Jeden uhol má 65°.

Vrcholový uhol je tiež 65°.

Susedný uhol na priamke: $180° - 65° =$ 115°.

Štvrtý uhol je tiež 115° (vrcholový k 115°).

Prax: cestná križovatka

Na križovatke sa dve cesty stretávajú v priamke. Bočná cesta odbočuje pod uhlom 65°, takže na druhej strane ostáva $180° - 65° = 115°$ . Urbanisti to využívajú pri plánovaní bezpečných rozhľadov.

Prax: čepele nožníc

Pri čiastočne otvorených nožniciach tvoria čepele a rukoväť vedľajšie uhly. Ak sa jedna čepeľ otvorí na 40°, druhá strana meria $180° - 40° = 140°$ .

Prax: azimut kompasu

Turista kráča v smere 120° od severu. Uhol na opačnej strane severnej čiary je $360° - 120° = 240°$ . Navigátori neustále pracujú s uhlami okolo bodu (súčet 360°).

Cvičné príklady

Tri uhly na priamke sú x, 2x a 3x. Nájdi x.

Zobraziť odpoveď

x + 2x + 3x = 180° → 6x = 180° → x = 30°.

Dve priamky sa pretínajú. Jeden uhol je 42°. Vypíš všetky štyri uhly.

Zobraziť odpoveď

42°, 138°, 42°, 138°.