Grafy priamok — y = mx + c

Každý graf priamky môžeme zapísať ako y = mx + c, kde m je smernica (strmosť) a c je priesečník s osou y. Tieto dve hodnoty stačia na nakreslenie alebo opis každej priamky.

Rovnica priamky

$y = mx + c$

Písmeno	Význam
$m$	Smernica — strmosť priamky (vzostup ÷ posun)
$c$	Priesečník s osou y — kde priamka pretína os y

Určenie m a c

$y = 3x + 2$

Smernica: $m = 3$ (priamka stúpa o 3 pri posune o 1 doprava)
Priesečník s osou y: $c = 2$ (pretína os y v bode (0, 2))

Kreslenie grafu priamky

Vyznač priesečník s osou y $(0, c)$
Použi smernicu: z tohto bodu choď 1 doprava a $m$ hore (alebo dolu, ak je $m$ záporné)
Vyznač druhý bod a nakresli priamku cez oba body

Nakresli y = 2x − 1

Priesečník s osou y: $(0, -1)$
Smernica 2 → choď 1 doprava, 2 hore → druhý bod $(1, 1)$
Nakresli priamku

Čítanie rovnice z grafu

Odčítaj priesečník s osou y → $c$
Vyber dva jasné body; vypočítaj smernicu = (zmena $y$ ) ÷ (zmena $x$ )

Úprava na tvar $y = mx + c$

Niekedy sú rovnice zadané v inom tvare. Upravíme tak, aby $y$ bolo samostatne:

Uprav 2y − 4x = 6

$2y = 4x + 6$ $y = 2x + 3$

Smernica = 2, priesečník s osou y = 3

Tip

Rovnobežné priamky majú rovnakú smernicu, ale rôzne priesečníky s osou y. Napr. $y = 3x + 1$ a $y = 3x - 4$ sú rovnobežné.

Prax: mobilný paušál

Paušál stojí 10 €/mesiac plus 0,05 €/minúta. Rovnica nákladov je $y = 0{,}05x + 10$ .

Pri 200 minútach: $y = 0{,}05 \times 200 + 10 = 20\text{ EUR}$ . Smernica (0,05) je cena za minútu, y-ový priesečník (10) je fixný poplatok.

Prax: prevod teploty

Celsius na Fahrenheita: $F = 1{,}8C + 32$ — priamka so smernicou 1,8 a y-ovým priesečníkom 32.

Pri $C = 100$ : $F = 1{,}8 \times 100 + 32 = 212°F$ (bod varu vody).

Prax: taxík

Taxík účtuje 2,50 € nástupné plus 1,40 € za km. Rovnica je $y = 1{,}4x + 2{,}5$ . Jazda 10 km stojí $1{,}4 \times 10 + 2{,}5 = 16{,}50\text{ EUR}$ .

Cvičné príklady

Určte smernicu a priesečník s osou y pre y = −2x + 5.

Zobraziť odpoveď

m = −2 (priamka klesá), c = 5 (pretína os y v bode (0, 5)).

Priamka prechádza bodmi (0, 3) a (2, 7). Napíš jej rovnicu.

Zobraziť odpoveď

m = (7−3)/(2−0) = 2. c = 3. Rovnica: y = 2x + 3.

Uprav rovnicu 3y + 9x = 12 do tvaru y = mx + c.

Zobraziť odpoveď

3y = −9x + 12 → y = −3x + 4. m = −3, c = 4.

Grafy priamok — y = mx + c

Rovnica priamky

Kreslenie grafu priamky

Čítanie rovnice z grafu

Úprava na tvar y=mx+cy = mx + cy=mx+c

Cvičné príklady

Úprava na tvar $y = mx + c$