Násobenie zlomkov

Zlomky násob tak, že vynásobíš čitateľa s čitateľom a menovateľa s menovateľom. Spoločný menovateľ nie je potrebný.

Pravidlo

Násobenie zlomkov je jednoduché — násob čitateľa s čitateľom, menovateľa s menovateľom.

Násobenie zlomkov

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}

Spoločný menovateľ nie je potrebný!

$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$

Skrátenie pred násobením

Môžeš zjednodušiť pred násobením, aby si pracoval s menšími číslami.

$\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{\cancel{4}^1}{9} \times \frac{3}{\cancel{8}^2} = \frac{1 \times 3}{9 \times 2} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$

Tip Môžeš kratiť medzi ľubovoľným čitateľom a ľubovoľným menovateľom, nielen v rámci toho istého zlomku.

Násobenie zlomku celým číslom

Celé číslo zapíš ako zlomok s menovateľom 1:

$3 \times \frac{2}{7} = \frac{3}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$

Zmiešané čísla

Zmiešané čísla najprv preveď na nepravé zlomky:

$2\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} = \frac{5}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Nájdi 3/5 z 25

„Z" znamená násob:

$\frac{3}{5} \times 25 = \frac{3 \times 25}{5} = \frac{75}{5} = 15$

Využitie v praxi

Prax: zmenšenie receptu na polovicu

Recept na tortu pre 8 osôb potrebuje $\dfrac{3}{4}$ šálky masla. Chceš upiecť polovičnú verziu (pre 4 osoby). Koľko masla potrebuješ?

$\dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{8}$ šálky masla.

Prax: dvojitá zľava

Bunda stojí €120. Sezónny výpredaj ponúka $\dfrac{1}{4}$ zľavu, potom vernostná zľava odoberie ďalšiu $\dfrac{1}{3}$ zo zníženej ceny.

Po prvej zľave: $120 \times \dfrac{3}{4} = 90\text{ EUR}$ .

Po druhej zľave: $90 \times \dfrac{2}{3} = 60\text{ EUR}$ . Kombinovaný koeficient $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2}$ — presne polovica ceny.

Prax: výpočet plochy pozemku

Pole má $\dfrac{3}{5}$ km na dĺžku a $\dfrac{2}{7}$ km na šírku. Jeho plocha je:

$\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{6}{35} \text{ km}^2$

Realitné a poľnohospodárske výpočty používajú násobenie zlomkov pri meraniach v zlomkoch štandardných jednotiek.

Tip

Kde to vidíte? Škálovanie receptov, výpočet zliav, plochy pozemkov, percentuálne podiely v hospodárstve.

Cvičné príklady

Vypočítajte 3/4 × 8/9.

Zobraziť odpoveď

Skráti: 3 a 9 majú spoločného deliteľa 3, 4 a 8 majú deliteľa 4. Výsledok = 2/3.

Koľko je 2/3 zo 60?

Zobraziť odpoveď

2/3 × 60 = 120/3 = 40.