Obsah a obvod štvorca

Vzorce pre obsah, obvod a uhlopriečku štvorca vrátane riešených príkladov.

Štvorec

Štvorec je obdĺžnik, kde sú všetky štyri strany rovnako dlhé. Všetky uhly sú 90°.

Obsah štvorca

S = a^2

Obsah je druhá mocnina dĺžky strany.

Obvod štvorca

o = 4a

Obvod je štvornásobok dĺžky strany.

Uhlopriečka štvorca

d = a\sqrt{2}

Uhlopriečka spája dva protiľahlé rohy.

Nájdite obsah a obvod štvorca so stranou 5 cm

$S = 5^2 = 25 \text{ cm}^2$

$o = 4 \times 5 = 20 \text{ cm}$

$d = 5\sqrt{2} \approx 7{,}07 \text{ cm}$

Nájdite stranu štvorca s obsahom 64 m²

$a = \sqrt{64} = 8 \text{ m}$

Prax: kuchynské dlaždice

Štvorcové dlaždice so stranou 20 cm pokrývajú podlahu. Každá dlaždica má plochu $0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04 \text{ m}^2$ . Vydelením celkovej plochy podlahy hodnotou 0,04 dostaneme počet potrebných dlaždíc.

Prax: štvorcové pole

Štvorcové pole má obvod 360 m. Každá strana meria $360 \div 4 = 90 \text{ m}$ a obsah je $90^2 = 8100 \text{ m}^2$ .

Tip

Kde vidíme štvorce? Podlahové dlaždice, šachovnice, samolepiace poznámky, okenné tabule a mestské bloky sú často štvorcové. Štvorec je len špeciálny obdĺžnik — všetky vzorce pre obdĺžnik platia aj pre štvorec.

Cvičné príklady

Štvorec má stranu 9 m. Nájdite jeho obsah a obvod.

Zobraziť odpoveď

S = 81 m², o = 36 m

Štvorec má obsah 144 cm². Aký je jeho obvod?

Zobraziť odpoveď

Strana = √144 = 12 cm. o = 4 × 12 = 48 cm

Štvorcová záhrada má obvod 52 m. Nájdite jej obsah.

Zobraziť odpoveď

Strana = 52 ÷ 4 = 13 m. S = 13² = 169 m²