Jednoduchý úrok a percentá vo financiách

Jednoduchý úrok sa počíta len z pôvodnej istiny. Vzorec I = PRT spája úrok, istinu, sadzbu a čas. Zložený úrok sa stručne predstavuje ako úrok z úroku.

Jednoduchý úrok

Jednoduchý úrok sa počíta iba z pôvodného vkladu (tzv. istina).

Vzorec jednoduchého úroku

I = P \times r \times t

I = úrok, P = istina (počiatočná suma), r = ročná úroková sadzba (ako desatinné číslo), t = čas v rokoch

Prepočet percentuálnej sadzby na desatinné číslo

Ak je sadzba 5 %, zapíš ju ako $r = 0{,}05$ (vydeľ číslom 100).

Sporiteľná vkladná knižka — jednoduchý úrok

Na sporiteľnom účte máš uložených 400 € pri ročnej sadzbe 3 % na dobu 2 rokov.

$I = 400 \times 0{,}03 \times 2 = 24\text{ EUR}$

Celková suma po 2 rokoch: $400 + 24 = 424\text{ EUR}$

Celková suma

$\text{Celková suma} = P + I = P + Prt = P(1 + rt)$

Zložený úrok (úvod)

Pri zloženom úroku sa úrok z každého roka pripočítava k istine — nasledujúci rok teda zarábate úrok aj z predchádzajúceho úroku.

Poznámka

Vzorec zloženého úroku: $A = P(1 + r)^t$ , kde $r$ je ročná sadzba ako desatinné číslo a $t$ je počet rokov. Detailnejšie sa tento vzorec preberá vo vyšších ročníkoch — teraz je dôležité pochopiť, prečo zložený úrok rastie rýchlejšie.

Rok	Jednoduchý (3 %, 400 €)	Zložený (3 %, 400 €)
1	412 €	412 €
2	424 €	424,36 €
3	436 €	436,91 €
5	460 €	463,71 €

Zložený úrok začína predbíhať jednoduchý čím ďalej, tým výraznejšie.

Využitie v praxi

Prax: sporenie na bankovom účte

Uložíš 1 000 € na sporiaci účet s úrokom 3 % ročne na 5 rokov.

$I = 1\,000 \times 0{,}03 \times 5 = 150 \text{ EUR}$

Celkový zostatok: 1 000 € + 150 € = 1 150 €. Banky využívajú jednoduchý úrok pri účtoch s voľným výberom.

Prax: osobná pôžička

Požičiaš si 500 € s úrokom 8 % ročne a splatíš po 2 rokoch.

$I = 500 \times 0{,}08 \times 2 = 80 \text{ EUR}$

Celková splátka: 500 € + 80 € = 580 €. Pri porovnávaní pôžičiek sú kľúčové úroková sadzba aj doba splácania.

Prax: štátny dlhopis

Štátny dlhopis ponúka 4 % jednoduchý úrok ročne na vklad 2 000 € po dobu 3 rokov.

$I = 2\,000 \times 0{,}04 \times 3 = 240 \text{ EUR}$

Celková výplata: 2 000 € + 240 € = 2 240 €. Štáty a firmy vydávajú dlhopisy na získanie kapitálu.

Tip

Vzorec v každodennom živote: $I = P \times r \times t$ — istina, sadzba, čas. Čím dlhšie sporíš alebo čím vyššia je úroková sadzba, tým viac zarobíš. Vždy si porovnaj efektívnu ročnú sadzbu (p.a.) pred podpisom zmluvy.

Cvičné príklady

Vypočítaj jednoduchý úrok zo sumy 600 € pri sadzbe 4 % ročne na 3 roky.

Zobraziť odpoveď

I = 600 × 0,04 × 3 = 72 €. Celková suma = 672 €.

Za koľko rokov zarobí 500 € jednoduchý úrok 75 € pri sadzbe 5 % ročne?

Zobraziť odpoveď

t = I ÷ (P × r) = 75 ÷ (500 × 0,05) = 75 ÷ 25 = 3 roky.

Pri akej ročnej sadzbe zarobí 1 000 € jednoduchý úrok 200 € za 4 roky?

Zobraziť odpoveď

r = I ÷ (P × t) = 200 ÷ (1000 × 4) = 200 ÷ 4000 = 0,05 = 5 % ročne.