Delenie veličiny v danom pomere

Ak chceme rozdeliť veličinu v danom pomere, najprv zistíme hodnotu jednej časti (celok delíme súčtom členov pomeru) a potom vynásobíme každé číslo pomeru touto hodnotou.

Delenie v pomere

Niekedy rozdeľujeme veličinu medzi dve alebo viac skupín podľa pomeru.

Príklad: Rozdeľ 60 € v pomere 2 : 3 medzi Alicu a Bobka.

Postup krok za krokom

Sčítaj členy pomeru: $2 + 3 = 5$ dielov celkom.
Nájdi hodnotu jedného dielu: $60 \div 5 = 12$ € za diel.
Vynásob každý člen hodnotou jedného dielu:
- Alica: $2 \times 12 = 24$ €
- Bobko: $3 \times 12 = 36$ €
Overenie: $24 + 36 = 60$ ✓

Rozdeľovanie medzi troch

Traja priatelia si rozdelia 270 nálepiek v pomere 1 : 2 : 3.

Diely: $1 + 2 + 3 = 6$

Jeden diel: $270 \div 6 = 45$ nálepiek

Priateľ A: $1 \times 45 = 45$
Priateľ B: $2 \times 45 = 90$
Priateľ C: $3 \times 45 = 135$

Overenie: $45 + 90 + 135 = 270$ ✓

Nájdenie celku z jedného podielu

Ak poznáme podiel jednej osoby a pomer, vieme vypočítať celok.

Spätný výpočet

V pomere 3 : 5 je menší podiel 24 €. Aký je celok?

Menší podiel = 3 diely → $1 \text{ diel} = 24 \div 3 = 8$ €

Celkový počet dielov = $3 + 5 = 8$ → Celok = $8 \times 8 = 64$ €

Tip

Vždy overuj výsledok súčtom všetkých podielov — musia sa rovnať pôvodnému celku.

Využitie v praxi

Prax: rozdelenie výhry

Traja priatelia vyhrajú €12 000 a rozdelia si to v pomere 1 : 2 : 3.

Celkové diely $= 1 + 2 + 3 = 6$ . Jeden diel $= 12\,000 \div 6 = 2\,000\text{ EUR}$

Osoba A: €2 000 — Osoba B: €4 000 — Osoba C: €6 000

Overenie: $2\,000 + 4\,000 + 6\,000 = 12\,000\text{ EUR}$ ✓

Prax: miešanie farieb

Maliar chce 2 litre svetlomodrej z bielej a modrej farby v pomere 3 : 1.

Celkové diely $= 4$ . Jeden diel $= 2\,000 \text{ ml} \div 4 = 500 \text{ ml}$

Biela: $1\,500 \text{ ml}$ — Modrá: $500 \text{ ml}$

Prax: rozdelenie zisku

Dvaja partneri investovali v pomere 2 : 5. Ročný zisk je €21 000.

Celkové diely $= 7$ . Jeden diel $= 21\,000 \div 7 = 3\,000\text{ EUR}$

Partner A: $6\,000\text{ EUR}$ — Partner B: $15\,000\text{ EUR}$

Tip

Overovanie je povinné: vždy sčítaj vypočítané podiely — musia dávať pôvodný celok. Táto kontrola zachytí chyby pri delení alebo násobiní ešte pred odovzdaním.

Cvičné príklady

Rozdeľ 120 cm stuhy v pomere 3 : 5 na dve časti.

Zobraziť odpoveď

Diely: 3+5=8. Jeden diel = 120 ÷ 8 = 15 cm. Časti: 3×15=45 cm a 5×15=75 cm. Overenie: 45+75=120 ✓

Trieda 30 žiakov sa rozdelí do skupín v pomere 2 : 3. Koľko žiakov je v každej skupine?

Zobraziť odpoveď

Diely: 2+3=5. Jeden diel = 30 ÷ 5 = 6. Skupina 1: 12 žiakov, skupina 2: 18 žiakov.

Pomarančový džús a voda sa miešajú v pomere 1 : 4 na 500 ml nápoja. Koľko je každého?

Zobraziť odpoveď

Diely: 1+4=5. Jeden diel = 500 ÷ 5 = 100 ml. Džús: 100 ml, voda: 400 ml.