Obsah rovnobežníka

Čo je rovnobežník?

Rovnobežník má dve dvojice rovnobežných strán. Na rozdiel od obdĺžnika jeho uhly nemusia byť 90°.

S = a \cdot v

kde a je základňa a v je výška (kolmá vzdialenosť medzi základňami)

o = 2(a + b)

kde a a b sú dĺžky susedných strán

Upozornenie

Výška $v$ je kolmá na základňu — nie je to dĺžka šikmej strany!

Rovnobežník: základňa 9 cm, výška 5 cm, šikmá strana 6 cm

Obsah: $S = 9 \times 5 = 45 \text{ cm}^2$

Obvod: $o = 2(9 + 6) = 2 \times 15 = 30 \text{ cm}$

Prax: náter šikmej stenovej dosky

Dekoračná stenová doska má tvar rovnobežníka so základňou 2,4 m, kolmou výškou 1,5 m a šikmými stranami 1,8 m.

Plocha na natieranie: $S = 2{,}4 \times 1{,}5 = 3{,}6 \text{ m}^2$

Ak 1 liter farby pokryje 4 m², treba $3{,}6 \div 4 = 0{,}9$ litra – jedna 1-litrová plechovka stačí.

Prax: solárne panely na šikmej streche

Solárne panely sú namontované na šikmej streche. Z boku vyzerajú ako rovnobežník so základňou 3,2 m a kolmou výškou 1,6 m.

$S = 3{,}2 \times 1{,}6 = 5{,}12 \text{ m}^2$

Inštalátori využívajú tento obsah na odhad výkonu – pri 150–200 W/m² panelová zostava dá cca 770–1020 W.

Prax: kosâc tvaru rovnobežníka

Chodnik sa kladú šikmé dlaždice tvaru rovnobežníka so základňou 0,6 m a výškou 0,4 m.

Obsah jednej dlaždice: $S = 0{,}6 \times 0{,}4 = 0{,}24 \text{ m}^2$

Na pokrytie chodnika o ploche $7{,}2 \text{ m}^2$ treba $7{,}2 \div 0{,}24 = 30$ dlaždíc.

Tip

Kde vidíme rovnobežníky? Dekoračné podérovné a stenové dlaždice, bočná stena rampy, širokoformátové tehlové vzory v architektúre.

Rovnobežník má základňu 12 cm, výšku 4 cm a šikmú stranu 5 cm. Vypočítaj obsah a obvod.

Zobraziť odpoveď

S = 12 × 4 = 48 cm². o = 2(12 + 5) = 34 cm.

Obsah rovnobežníka je 60 cm². Základňa je 10 cm. Akú má výšku?

Zobraziť odpoveď

v = S ÷ a = 60 ÷ 10 = 6 cm.