Geometria

Uhly sa zatrieďujú podľa ich veľkosti v stupňoch — ostré, pravé, tupé, priame a výkusné. Poznanie druhov uhlov je základom geometrie.

Súčet vnútorných uhlov mnohouholníka závisí len od počtu strán. Pre n-uholník je súčet (n − 2) × 180°. Pravidelné mnohouholníky majú všetky uhly rovnaké, takže každý vnútorný uhol = súčet ÷ n.

Uhly na priamke sa súčtom rovnajú 180°. Uhly okolo plného bodu sa súčtom rovnajú 360°. Vrcholové uhly sú vždy rovnako veľké.

Keď priečka pretína dve rovnobežné priamky, vznikajú dvojice rovnakých uhlov (súhlasné a striedavé) a dvojice doplnkových uhlov (vedľajšie vnútorné uhly, ktoré sa spolu rovnajú 180°).

Uhol v trojuholníku a súvisiace vzťahy vrátane vonkajších uhlov.

Spoznáme jednotky na meranie dĺžky, hmotnosti, času a objemu a precvičíme si prevody medzi nimi pomocou správnych prevodových faktorov.

Výpočet obsahu a obvodu lichobežníka pomocou vzorca so strednou priečkou.

Vzorce pre obsah a obvod obdĺžnika vrátane riešených príkladov.

Výpočet obsahu a obvodu rovnobežníka s vysvetlením vzorcov.

Vzorce pre obsah, obvod a uhlopriečku štvorca vrátane riešených príkladov.

Výpočet obsahu a obvodu trojuholníkov pomocou základne a výšky a Heronovho vzorca.

Referenčné karty so vzorcami pre obsah a obvod všetkých základných rovinných útvarov.

Zložený útvar je tvorený dvoma alebo viacerými jednoduchými tvarmi spojenými dohromady. Celkový obsah nájdeme tak, že útvar rozdelíme na obdĺžniky, trojuholníky alebo iné základné tvary, vypočítame každý obsah zvlášť a súčty sčítame.

Vzorce pre obsah a obvod kruhu a kružnice a ich praktické použitie.

Oblúk je časť obvodu kružnice; výseč je „výrez koláča" ohraničený dvoma polomermi a oblúkom. Obe hodnoty sa počítajú ako časť celej kružnice, kde zlomok = uhol ÷ 360.

Obvod je vzdialenosť po vonkajšom obvode kružnice. Rovná sa π krát priemer alebo 2π krát polomer.

Trojuholník je mnohouholník s tromi stranami. Nauč sa nerovnosť trojuholníka, rysovanie trojuholníkov zo zadaných mier pomocou kružidla a pravítka a hlavné druhy trojuholníkov.

Uhol vzniká, keď sa dva lúče stretávajú vo vrchole. Nauč sa rozoznávať druhy uhlov, merať ich uhlomerom a kresliť uhly zadanej veľkosti.

Úsečka je časť priamky ohraničená dvoma bodmi. Nauč sa kresliť úsečky zadanej dĺžky, merať ich a nájsť stred pomocou kružidla a pravítka.

Každý graf priamky môžeme zapísať ako y = mx + c, kde m je smernica (strmosť) a c je priesečník s osou y. Tieto dve hodnoty stačia na nakreslenie alebo opis každej priamky.

Smernica (sklon) priamky vyjadruje jej strmosť — o koľko stúpa alebo klesá pri každom kroku doprava. Smernica = zmena y ÷ zmena x (vzostup ÷ posun).

Stred úsečky je bod presne v polovici medzi jej krajnými bodmi. Vzorec na vzdialenosť využíva Pytagorovu vetu na výpočet priamočiarej vzdialenosti medzi dvoma bodmi na súradnicovej sústave.

Súradnicová sieť používa dve kolmé číselné osi na určenie polohy každého bodu pomocou usporiadanej dvojice (x, y). Je rozdelená na štyri kvadranty.

Štúdium tvarov, priestoru a merania pokrývajúce uhly, plochy, objemy, súradnice a priestorové uvažovanie.

Vzorce pre objem a povrch gule so sprievodmi riešených príkladov.

Výpočet povrchu a objemu kocky a kvádra.

Výpočet objemu a povrchu kužeľa s vysvetlením šikmej výšky.

Výpočet objemu a povrchu kvádra s príkladmi a vizualizáciou.

Referenčné karty pre objem a povrch všetkých základných geometrických telies.

Vzorce na výpočet povrchu a objemu valca.

Útvar má osovú súmernosť, keď ho možno preložiť pozdĺž osi tak, aby obe polovice presne splynuli. Naučíme sa určovať osi súmernosti v geometrických tvaroch, pravidelných mnohostenoch a písmenách abecedy.

Útvar má stredovú (otočnú) súmernosť, ak po otočení o menej ako 360° okolo pevného stredového bodu vyzerá rovnako ako pred otočením. Spoznáme rád otočnej súmernosti a špeciálny prípad stredovej súmernosti.