Čo znamená „deliteľnosť"?
Číslo je deliteľné iným číslom, ak delenie dá zvyšok nula — teda delí sa bezo zvyšku. Kritériá deliteľnosti ti umožnia to skontrolovať rýchlo, len pohľadom na číslice.
Kritériá deliteľnosti
Deliteľnosť číslom 2
Číslo je deliteľné číslom 2, ak jeho posledná číslica je párna (0, 2, 4, 6 alebo 8).
Príklad: 4 836 → posledná číslica 6 (párna) → deliteľné číslom 2 ✓
Deliteľnosť číslom 3
Číslo je deliteľné číslom 3, ak súčet jeho číslic je deliteľný číslom 3.
Príklad: 4 836 → 4 + 8 + 3 + 6 = 21, a 21 ÷ 3 = 7 → deliteľné číslom 3 ✓
Deliteľnosť číslom 4
Číslo je deliteľné číslom 4, ak jeho posledné dve číslice tvoria číslo deliteľné číslom 4.
Príklad: 4 836 → posledné dve číslice: 36, a 36 ÷ 4 = 9 → deliteľné číslom 4 ✓
Deliteľnosť číslom 5
Číslo je deliteľné číslom 5, ak jeho posledná číslica je 0 alebo 5.
Príklad: 3 250 → posledná číslica 0 → deliteľné číslom 5 ✓
Príklad: 4 836 → posledná číslica 6 → nie deliteľné číslom 5 ✗
Deliteľnosť číslom 9
Číslo je deliteľné číslom 9, ak súčet jeho číslic je deliteľný číslom 9.
Príklad: 4 836 → 4 + 8 + 3 + 6 = 21, a 21 ÷ 9 = 2 Z 3 → nie deliteľné číslom 9 ✗
Príklad: 3 456 → 3 + 4 + 5 + 6 = 18, a 18 ÷ 9 = 2 → deliteľné číslom 9 ✓
Deliteľnosť číslom 10
Číslo je deliteľné číslom 10, ak jeho posledná číslica je 0.
Príklad: 5 400 → posledná číslica 0 → deliteľné číslom 10 ✓
Prehľad kritérií
Pre 9: súčet číslic deliteľný 9. Pre 10: posledná cifra 0. Pre 4: posledné dve číslice deliteľné 4.
Kontrola viacerých kritérií naraz
Ktoré z čísel 2, 3, 5, 9, 10 delia číslo 2 340?
- Posledná číslica: 0 → deliteľné 2 ✓, deliteľné 5 ✓, deliteľné 10 ✓
- Súčet číslic: 2 + 3 + 4 + 0 = 9 → deliteľné 3 ✓, deliteľné 9 ✓
2 340 je deliteľné všetkými číslami 2, 3, 5, 9 aj 10.
Poznámka k prvočíslam
Prvočíslo je prirodzené číslo väčšie ako 1, ktoré je deliteľné len číslom 1 a sebou samým. Prvé prvočísla sú 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 …
Kritériá deliteľnosti pomáhajú zistiť, že číslo nie je prvočíslo (lebo je deliteľné niečím okrem 1 a seba).
Využitie v praxi
Prax: rozdeľovanie predmetov do skupín
Učiteľka má 72 nálepiek na rozdelenie rovnomerne. Môže ich rozdeliť do skupín po 3? Po 9?
Súčet číslic 72: 7 + 2 = 9. 9 ÷ 3 = 3 ✓ a 9 ÷ 9 = 1 ✓
Áno pre obe. 72 ÷ 3 = 24 nálepiek na skupinu po 3; 72 ÷ 9 = 8 nálepiek na skupinu po 9.
Prax: rozmiestnenie stoličiek do radov
Aula má 480 stoličiek. Organizátor chce rovnaké rady. Ktoré veľkosti radov z fungujú?
Posledná číslica: 0 → č. 2 ✓, č. 5 ✓, č. 10 ✓. Súčet číslic: 4+8+0 = 12 → č. 3 ✓. Posledné dve číslice: 80, 80÷4=20 → č. 4 ✓. Súčet číslic 12, 12÷9 = 1 Z 3 → č. 9 ✗.
Rady po 2, 3, 4, 5 alebo 10 fungujú; rady po 9 nie.
Časté chyby
- Použitie pravidla súčtu číslic na kontrolu deliteľnosti číslom 2 (platí len pre 3 a 9)
- Zabudnutie, že pre č. 4 sa sledujú dve posledné číslice, nie jedna
- Myslenie, že všetky párne čísla sú deliteľné 4 (napr. 14 je párne, ale 14 ÷ 4 = 3 Z 2)
Cvičné príklady
Je číslo 3 852 deliteľné číslami 2, 3, 4, 9?
Zobraziť odpoveď
Pekár má 250 rožkov. Môže ich zabaliť do vrecúšok po 5? Po 9?