Stewdent.eu
▾

Smernica priamky

Smernica (sklon) priamky vyjadruje jej strmosť — o koľko stúpa alebo klesá pri každom kroku doprava. Smernica = zmena y ÷ zmena x (vzostup ÷ posun).

Posledná aktualizácia: 13. marca 2026

★★☆☆☆ Stupeň 2matematikageometriasmernicasklonsúradnicestrmosť3 min čítania

Nahlásiť chybu

Čo je smernica?

Smernica (alebo sklon) priamky udáva, ako strmá je — o koľko stúpa alebo klesá pri každom kroku smerom doprava.

Smernica=zmena yzmena x=ΔyΔx=y2−y1x2−x1\text{Smernica} = \frac{\text{zmena } y}{\text{zmena } x} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Kladná, záporná, nulová a nedefinovaná smernica

SmernicaČo to znamenáPríklad mm
KladnáPriamka stúpa (zľava doprava)m=2m = 2
ZápornáPriamka klesá (zľava doprava)m=−3m = -3
NulováVodorovná priamkam=0m = 0
NedefinovanáZvislá priamkadelenie nulou

Vypočítaj smernicu medzi bodmi (2, 1) a (6, 9)

m=9−16−2=84=2m = \frac{9 - 1}{6 - 2} = \frac{8}{4} = 2

Na každý krok doprava priamka stúpne o 2.

Smernica klesajúcej priamky — (1, 8) a (5, 2)

m=2−85−1=−64=−1,5m = \frac{2 - 8}{5 - 1} = \frac{-6}{4} = -1{,}5

Záporná smernica znamená, že priamka klesá zľava doprava.

Smernica z grafu

Vyber dva zreteľné mriežkové body na priamke. Pod nimi nakresli pravouhlý trojuholník:

  • Vodorovná odvesna = posun (Δx\Delta x)
  • Zvislá odvesna = vzostup (Δy\Delta y)

Potom m=Δy÷Δxm = \Delta y \div \Delta x.

Upozornenie

Vždy postupuj zľava doprava pri čítaní vzostupu a posunu, aby si sa vyhol chybám so znamienkami.

Súvislosť s y=mx+cy = mx + c

Smernica mm v rovnici y=mx+cy = mx + c je presne tá istá hodnota, ktorú vypočítaš z dvoch bodov na priamke.

Prax: dopravné značky stúpania

Značka s 10 % stúpaním znamená, že cesta stúpa 10 m na 100 m vodorovnej vzdialenosti — smernica m=0,1m = 0{,}1. Vodiči kamiónov pri sklone nad 7 % zaraďujú nižší prevodový stupeň.

Prax: predpisy pre rampy

Stavebné normy stanovujú maximálny sklon rampy 1 : 12 (≈ 0,083). Rampa s výškou 0,5 m musí mať vodorovnú dĺžku aspoň 0,5×12=60{,}5 \times 12 = 6 m, aby bola bezpečná a bezbariérová.

Prax: obtiažnosť lyžiarskych svahov

Zelená trať má smernicu okolo 0,15 (mierna), čierna trať môže presiahnuť 0,6 (veľmi strmá). Smernica je kľúčové číslo na klasifikáciu obtiažnosti pre lyžiarov.

Cvičné príklady

Nájdi smernicu medzi bodmi (0, 3) a (4, 11).

Zobraziť odpoveď
m = (11−3)/(4−0) = 8/4 = 2

Priamka prechádza bodmi (−2, 5) a (3, −5). Nájdi jej smernicu.

Zobraziť odpoveď
m = (−5−5)/(3−(−2)) = −10/5 = −2

Aká je smernica vodorovnej priamky prechádzajúcej bodmi (0, 4) a (7, 4)?

Zobraziť odpoveď
m = (4−4)/(7−0) = 0. Vodorovné priamky majú vždy smernicu 0.