Prečo potrebujeme poradie operácií?
Keď výpočet obsahuje viac ako jednu operáciu, rôzni ľudia by mohli dostať rôzne výsledky, ak by počítali jednoducho zľava doprava. Pravidlo BODMAS hovorí každému, aké poradie dodržiavať.
BODMAS
Brackets (Závorky) → Orders (Mocniny) → Division (Delenie) → Multiplication (Násobenie) → Addition (Sčítanie) → Subtraction (Odčítanie)
Pravidlá BODMAS
| Krok | Skratka | Čo robiť |
|---|---|---|
| B | Závorky | Vyhodnoť všetko v ( ) ako prvé |
| O | Mocniny | Vypočítaj mocniny a odmocniny |
| D | Delenie | Deliť, sprava doľava |
| M | Násobenie | Násobiť, sprava doľava |
| A | Sčítanie | Sčítavať, sprava doľava |
| S | Odčítanie | Odčítavať, sprava doľava |
Príklady krok za krokom
- 1
Identifikuj závorky
Vypočítaj všetko v zátvorkách ako prvé, aj vo vnútri zátvoriek platí BODMAS. - 2
Vyriešiť mocniny
Vypočítaj mocniny alebo odmocniny. - 3
Deliť a násobiť
Prechádzaj výraz zľava doprava, vykonávaj delenia a násobenia. - 4
Sčítavať a odčítavať
Nakoniec zľava doprava vykonávaj sčítania a odčítania.
Vypočítaj 3 + 4 × 2
Bez BODMAS (nesprávne): 3 + 4 = 7, potom 7 × 2 = 14 ✗
S BODMAS (správne): najprv násobenie → 4 × 2 = 8, potom 3 + 8 = 11 ✓
Vypočítaj (10 − 4) × 3 + 8 ÷ 2
B: (10 − 4) = 6 → výraz: 6 × 3 + 8 ÷ 2
D/M (zľava doprava): 6 × 3 = 18, potom 8 ÷ 2 = 4 → výraz: 18 + 4
A/S: 18 + 4 = 22
Vypočítaj 50 − 3 × (4 + 2) + 12 ÷ 6
B: (4 + 2) = 6 → 50 − 3 × 6 + 12 ÷ 6
D/M: 3 × 6 = 18 a 12 ÷ 6 = 2 → 50 − 18 + 2
A/S (zľava doprava): 50 − 18 = 32, potom 32 + 2 = 34
Využitie v praxi
Prax: celková cena so zľavou
Traja kamaráti si každý kúpia sendvič za 2 € a nápoj za 1 €. Zdieľajú tiež jeden dezert za 3 €. Aká je celková cena?
Celkovo = 3 × (2 + 1) + 3
B: (2 + 1) = 3
M: 3 × 3 = 9
A: 9 + 3 = 12 €
Prax: cena lístkov
Vstupenka pre dospelého stojí 8 €, pre dieťa 5 €. Rodina 2 dospelých a 3 detí kúpi lístky a dostane skupinovú zľavu 4 €. Koľko zaplatí?
Celkovo = 2 × 8 + 3 × 5 − 4
M: 2 × 8 = 16 a 3 × 5 = 15
A/S: 16 + 15 − 4 = 27 €
Prax: plánovanie času
Žiak má 60 minút. Strávi 10 minút čítaním, potom vypracuje 3 úlohy po 8 minútach a na záver 5 minút si robí poznámky. Koľko minút zostane?
Zostatok = 60 − 10 − 3 × 8 − 5
M: 3 × 8 = 24
A/S (zľava doprava): 60 − 10 = 50, potom 50 − 24 = 26, potom 26 − 5 = 21 minút zostáva
Časté chyby
- Sčítanie alebo odčítanie pred násobením alebo delením
- Považovanie delenia za prioritnejšie ako násobenie — majú rovnakú prioritu, preto sa vykonávajú zľava doprava
- Zabudnutie aplikovať BODMAS vo vnútri zátvoriek
Cvičné príklady
Vypočítaj 24 ÷ (2 + 4) × 3 − 1.
Zobraziť odpoveď
Obchod predáva perá po 1 € a zošity po 3 €. Mária kúpi 5 pier a 2 zošity a použije poukaz na 2 €. Koľko zaplatí?