Stewdent.eu
▾

Obvod kružnice

Obvod je vzdialenosť po vonkajšom obvode kružnice. Rovná sa π krát priemer alebo 2π krát polomer.

Posledná aktualizácia: 9. februára 2026

★★☆☆☆ Stupeň 2matematikageometriakružnicaobvodpi4 min čítania

Nahlásiť chybu

Kľúčové pojmy

PojemDefinícia
Polomer (rr)Vzdialenosť od stredu kružnice k jej obvodu
Priemer (dd)Vzdialenosť naprieč kružnicou cez stred; d=2rd = 2r
Obvod (CC)Vzdialenosť celkom okolo kružnice
Pi (π\pi)Približne 3,14159… — fixná konštanta spájajúca priemer s obvodom

Vzorce

Obvod kružnice

C=πd=2πrC = \pi d = 2\pi r

C = obvod, d = priemer, r = polomer, π ≈ 3,14159

Použi C=πdC = \pi d, ak poznáš priemer; použi C=2πrC = 2\pi r, ak poznáš polomer.

Nájdi obvod — zadaný polomer

Kružnica má polomer r=5r = 5 cm.

C=2×π×5=10π≈31,4 cmC = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi \approx 31{,}4 \text{ cm}

Nájdi obvod — zadaný priemer

Koleso má priemer d=0,6d = 0{,}6 m.

C=π×0,6≈1,88 mC = \pi \times 0{,}6 \approx 1{,}88 \text{ m}

Pri jednej otáčke koleso prešlo asi 1,88 m.

Hľadanie polomeru z obvodu

Upravíme vzorec:

r=C2πr = \frac{C}{2\pi}

Nájdi polomer

Kružnica má obvod 50 cm.

r=502π=506,283≈7,96 cmr = \frac{50}{2\pi} = \frac{50}{6{,}283} \approx 7{,}96 \text{ cm}

Tip

Ak úloha hovorí „vyjadrte odpoveď pomocou π", NENASodzovuj hodnotu 3,14159. Zapis napríklad 10π10\pi cm.

Využitie v praxi

Prax: bicyklový tachometer — vzdialenosť za jednu otáčku

Bicyklové koleso má priemer 70 cm. Za jednu otáčku kolesa bicykel prejde:

C=π×70≈220 cm=2,2 mC = \pi \times 70 \approx 220 \text{ cm} = 2{,}2 \text{ m}

Cyklopočítače počítajú otáčky a pomocou tohto obvodu vypočítavajú rýchlosť a celkovú vzdialenosť.

Prax: ohraničenie kruhového objazdu

Kruhový objazd má polomer 15 m. Vonkajší okraj vozovky (obvod):

C=2π×15=30π≈94,2 mC = 2\pi \times 15 = 30\pi \approx 94{,}2 \text{ m}

Dopravní plánovači to počítajú na určenie dĺžky obrubníkov a dopravného značenia.

Prax: posunutý štart na atletickom ovále

Atletický ovál má polokruhové oblúky s vnútorným polomerom 36,5 m. Každá vonkajšia dráha (šírka 1,22 m) je dlhšia o:

ΔC=2π×1,22≈7,7 m\Delta C = 2\pi \times 1{,}22 \approx 7{,}7 \text{ m}

Preto bežci na vonkajších dráhach štartujú ďalej vpredu, aby všetci bežali rovnakú vzdialenosť.

Tip

Kde používame obvod kružnice? Meranie vzdialenosti kolesa, posunuté štarty na dráhe, výpočet dĺžky reťazí, obaľovanie valcov papierom — to všetko závisí od vzorca pre obvod kružnice.

Reálny príklad: bicyklové koleso a tachometer

Bicyklové koleso má priemer 70 cm (r=35r = 35 cm).

C=π×70≈220 cm=2,2 mC = \pi \times 70 \approx 220 \text{ cm} = 2{,}2 \text{ m}

Pri každej celej otáčke kolesa bicykel preječná 2,2 m. Cyklopočítače počítajú otáčky a pomocou tohto obvodu vypočítavajú rýchlosť a vzdialenosť — rovnaký princíp ako automat. tachometer.

Reálny príklad: dĺžky dráh na atletickom ovále

Atletický ovál má dve polkruhové obľoky s vnúterným polomerom 36,5 m. Obvod jednej obĿočky (vnúterná dráha):

CobĿocˇka=π×36,5≈114,7 mC_{\text{obĿočka}} = \pi \times 36{,}5 \approx 114{,}7 \text{ m}

Každá vončakjšia dráha je dlhšia o 2π×1,22≈7,72\pi \times 1{,}22 \approx 7{,}7 m. Preto bežcia na vonkajších dráhach začínajú ďalej vpredu — posunuť štart zaisti, aby všetci bežali rovnakú distánciu.

Reálny príklad: ohraničenie okrúhleho rybníka

Záhradník chce vysadiť kvety okolo kruhového rybníka s priemerom 4,5 m.

C=π×4,5≈14,1 mC = \pi \times 4{,}5 \approx 14{,}1 \text{ m}

Potrebuje asi 14,1 m ohradiďiek. Výpočet obvodu mu pomôže kúpiť presné množstvo materiálu.

Tip

Kde používame obvod kružnice? Meranie vzdialenosti kolesa, posunuť štarty na dráhe, výpočet dĺžky řetázov, obalenie cylindrov papierom — to všetko závisí od vzorca pre obvod kružnice.

Cvičné príklady

Nájdi obvod kružnice s polomerom 8 cm. Zaokrúhli na 1 desatinné miesto.

Zobraziť odpoveď
C = 2π × 8 = 16π ≈ 50,3 cm

Kruhový rybník má priemer 12 m. Aký je jeho obvod?

Zobraziť odpoveď
C = π × 12 = 12π ≈ 37,7 m

Kružnica má obvod 62,8 cm. Nájdi jej polomer.

Zobraziť odpoveď
r = 62,8 ÷ (2π) ≈ 62,8 ÷ 6,283 ≈ 10 cm