Kľúčové pojmy
| Pojem | Definícia |
|---|---|
| Polomer () | Vzdialenosť od stredu kružnice k jej obvodu |
| Priemer () | Vzdialenosť naprieč kružnicou cez stred; |
| Obvod () | Vzdialenosť celkom okolo kružnice |
| Pi () | Približne 3,14159… — fixná konštanta spájajúca priemer s obvodom |
Vzorce
Obvod kružnice
C = obvod, d = priemer, r = polomer, π ≈ 3,14159
Použi , ak poznáš priemer; použi , ak poznáš polomer.
Nájdi obvod — zadaný polomer
Kružnica má polomer cm.
Nájdi obvod — zadaný priemer
Koleso má priemer m.
Pri jednej otáčke koleso prešlo asi 1,88 m.
Hľadanie polomeru z obvodu
Upravíme vzorec:
Nájdi polomer
Kružnica má obvod 50 cm.
Ak úloha hovorí „vyjadrte odpoveď pomocou π", NENASodzovuj hodnotu 3,14159. Zapis napríklad cm.
Využitie v praxi
Prax: bicyklový tachometer — vzdialenosť za jednu otáčku
Bicyklové koleso má priemer 70 cm. Za jednu otáčku kolesa bicykel prejde:
Cyklopočítače počítajú otáčky a pomocou tohto obvodu vypočítavajú rýchlosť a celkovú vzdialenosť.
Prax: ohraničenie kruhového objazdu
Kruhový objazd má polomer 15 m. Vonkajší okraj vozovky (obvod):
Dopravní plánovači to počítajú na určenie dĺžky obrubníkov a dopravného značenia.
Prax: posunutý štart na atletickom ovále
Atletický ovál má polokruhové oblúky s vnútorným polomerom 36,5 m. Každá vonkajšia dráha (šírka 1,22 m) je dlhšia o:
Preto bežci na vonkajších dráhach štartujú ďalej vpredu, aby všetci bežali rovnakú vzdialenosť.
Kde používame obvod kružnice? Meranie vzdialenosti kolesa, posunuté štarty na dráhe, výpočet dĺžky reťazí, obaľovanie valcov papierom — to všetko závisí od vzorca pre obvod kružnice.
Reálny príklad: bicyklové koleso a tachometer
Bicyklové koleso má priemer 70 cm ( cm).
Pri každej celej otáčke kolesa bicykel preječná 2,2 m. Cyklopočítače počítajú otáčky a pomocou tohto obvodu vypočítavajú rýchlosť a vzdialenosť — rovnaký princíp ako automat. tachometer.
Reálny príklad: dĺžky dráh na atletickom ovále
Atletický ovál má dve polkruhové obľoky s vnúterným polomerom 36,5 m. Obvod jednej obĿočky (vnúterná dráha):
Každá vončakjšia dráha je dlhšia o m. Preto bežcia na vonkajších dráhach začínajú ďalej vpredu — posunuť štart zaisti, aby všetci bežali rovnakú distánciu.
Reálny príklad: ohraničenie okrúhleho rybníka
Záhradník chce vysadiť kvety okolo kruhového rybníka s priemerom 4,5 m.
Potrebuje asi 14,1 m ohradiďiek. Výpočet obvodu mu pomôže kúpiť presné množstvo materiálu.
Kde používame obvod kružnice? Meranie vzdialenosti kolesa, posunuť štarty na dráhe, výpočet dĺžky řetázov, obalenie cylindrov papierom — to všetko závisí od vzorca pre obvod kružnice.
Cvičné príklady
Nájdi obvod kružnice s polomerom 8 cm. Zaokrúhli na 1 desatinné miesto.
Zobraziť odpoveď
Kruhový rybník má priemer 12 m. Aký je jeho obvod?
Zobraziť odpoveď
Kružnica má obvod 62,8 cm. Nájdi jej polomer.