Objem a povrch kvádra

Kváder

Kváder má šesť obdĺžnikových stien. Je ako škatuľa s dĺžkou $a$ , šírkou $b$ a výškou $c$ .

V = a \cdot b \cdot c

dĺžka × šírka × výška

S = 2(ab + ac + bc)

súčet plôch všetkých šiestich stên

Kváder: a = 5 cm, b = 3 cm, c = 4 cm

Objem: $V = 5 \times 3 \times 4 = 60 \text{ cm}^3$

Povrch: $S = 2(15 + 20 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ cm}^2$

Prax: objem plaveckého bazéna

Obdĺžnikový bazén má dĺžku 10 m, šírku 5 m a hĺbku 1,8 m. Objem vody na naplnenie:

$V = 10 \times 5 \times 1{,}8 = 90 \text{ m}^3$

Keďže 1 m³ = 1 000 litrov, bazén pojme 90 000 litrov — užitočné pri fakturácii vody a dávkovaní chemikálií.

Prax: počet sťahováckych krabíc

Sťahovácka krabica meria 60 cm × 40 cm × 30 cm. Domácnosť má asi 18 m³ obsahu.

Jedna krabica pojme: $V = 0{,}6 \times 0{,}4 \times 0{,}3 = 0{,}072 \text{ m}^3$

Potrebný počet krabíc: $18 \div 0{,}072 = 250$ krabíc (v praxi menej, keďže nie všetko má tvar kvádra).

Prax: odhad počtu tehál pri stavbe

Štandardná tehla meria 25 cm × 12 cm × 6,5 cm. Objem jednej tehly:

$V = 25 \times 12 \times 6{,}5 = 1\,950 \text{ cm}^3$

Stavebníci tento objem využívajú aj na odhad hmotnosti (hustota tehly ≈ 1,9 g/cm³).

Tip

Tip: Na prevod objemov — 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 litrov. Pred výpočtom vždy preveď všetky dĺžky na rovnakú jednotku.

Kváder má rozmery 7 cm × 2 cm × 5 cm. Vypočítaj objem a povrch.

Zobraziť odpoveď

V = 7 × 2 × 5 = 70 cm³. S = 2(14 + 35 + 10) = 2 × 59 = 118 cm².

Objem kvádra je 120 cm³. Dĺžka je 10 cm a šírka 4 cm. Aká je výška?

Zobraziť odpoveď

c = V ÷ (a × b) = 120 ÷ 40 = 3 cm.