Ekvivalentné zlomky

Dva zlomky sú ekvivalentné, ak predstavujú rovnakú hodnotu. Vynásob alebo vydeľ čitateľa aj menovateľa rovnakým nenulovým číslom.

Čo sú ekvivalentné zlomky?

Dva zlomky sú ekvivalentné, ak predstavujú rovnakú časť celku.

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$

Každý pruh má presne polovicu zafarbenú — zlomky sú ekvivalentné.

Ako nájsť ekvivalentné zlomky

Vynásob čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom:

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{2} = \frac{6}{10}$

Vydeľ oba rovnakým číslom (zjednodušenie):

$\frac{8}{12} \div \frac{4}{4} = \frac{2}{3}$

Poznámka Vždy môžeš násobiť alebo deliť rovnakým číslom — je to vlastne násobenie číslom 1 v prestrojení.

Základný tvar

Zlomok je v základnom tvare, keď čitateľ a menovateľ nemajú iného spoločného deliteľa okrem 1.

Základný tvar

\frac{a}{b} \text{ je zjednodušený, ak } \gcd(a,b) = 1

GCD = Najväčší spoločný deliteľ (NSD)

Zjednodušte 18/24

NSD(18, 24) = 6

$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$

Porovnávanie zlomkov

Na porovnanie $\frac{2}{3}$ a $\frac{3}{5}$ prepíš oba so spoločným menovateľom (NSN = 15):

$\frac{2}{3} = \frac{10}{15}, \quad \frac{3}{5} = \frac{9}{15}$

Takže $\frac{2}{3} > \frac{3}{5}$ .

Využitie v praxi

Prax: mierky máp

Mapa používa mierku $\dfrac{1}{50 000}$ — 1 cm na mape zodpovedá 500 m v skutočnosti. Ekvivalentný zlomok $\dfrac{2}{100 000}$ opisuje rovnakú mierku zapísanú inak.

Prax: zľavy v obchode

Obchod ponúka „ $\dfrac{1}{4}$ zľavu" na každý tovar. Pokladničný systém to zaznamenáva ako 25% zľavu: $\dfrac{25}{100}$ .

Toto sú ekvivalentné zlomky: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100} = 0{,}25$ .

Prax: porovnávanie nutričných hodnôt

Müsli A obsahuje 12 g cukru na 48 g porciu ( $\dfrac{12}{48}$ ). Müsli B obsahuje 5 g na 20 g porciu ( $\dfrac{5}{20}$ ).

Zjednodušme: $\dfrac{12}{48} = \dfrac{1}{4}$ a $\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$ . Obe müsli obsahujú rovnaký podiel cukru.

Tip

Kde to vidíte? Mierky máp, výmenné kurzy mien, kuchynské miery, percentá výživových hodnôt, hudobné taktové predznamenania.

Cvičné príklady

Napíš dva zlomky ekvivalentné k 3/7.

Zobraziť odpoveď

6/14 a 9/21 (vynásob čitateľa aj menovateľa číslom 2, potom 3).

Zjednodušte 20/36 na základný tvar.

Zobraziť odpoveď

NSD(20, 36) = 4, teda 20/36 = 5/9.