Stewdent.eu
▾

Percentuálna zmena

Percentuálna zmena meria, o koľko sa hodnota zvýšila alebo znížila oproti pôvodnej hodnote, vyjadrenú v percentách.

Posledná aktualizácia: 8. januára 2026

★★★☆☆ Stupeň 3PercentoZmena v percentách3 min čítania

Nahlásiť chybu

Čo je percentuálna zmena?

Percentuálna zmena hovorí, o koľko niečo vzrástlo alebo kleslo v porovnaní s pôvodnou hodnotou.

Percentuálna zmena

% zmena=Noveˊ−PoˆvodneˊPoˆvodneˊ×100\%\text{ zmena} = \frac{\text{Nové} - \text{Pôvodné}}{\text{Pôvodné}} \times 100

Kladný výsledok = zvýšenie. Záporný výsledok = zníženie.

Percentuálne zvýšenie

Rastlina mala výšku 20 cm. Vyrástla na 25 cm.

% zvyˊsˇenie=25−2020×100=520×100=25%\%\text{ zvýšenie} = \frac{25 - 20}{20} \times 100 = \frac{5}{20} \times 100 = 25\%

Percentuálne zníženie

Tričko stálo 40 €. Teraz stojí 28 €.

% znıˊzˇenie=40−2840×100=1240×100=30%\%\text{ zníženie} = \frac{40 - 28}{40} \times 100 = \frac{12}{40} \times 100 = 30\%

Upozornenie Vždy deľ pôvodnou hodnotou, nie novou.

Výpočet novej hodnoty zo zmeny

Ak poznáš percentuálnu zmenu, novú hodnotu vypočítaš priamo:

  • Zvýšenie o 20 %: vynásob číslom 1+0,20=1,201 + 0{,}20 = 1{,}20
  • Zníženie o 15 %: vynásob číslom 1−0,15=0,851 - 0{,}15 = 0{,}85

Noveˊ=Poˆvodneˊ×(1±P100)\text{Nové} = \text{Pôvodné} \times \left(1 \pm \frac{P}{100}\right)

Obchod zdraží tovar za 45 € o 8 %. Aká je nová cena?

Novaˊ cena=45×1,08=48,60 EUR\text{Nová cena} = 45 \times 1{,}08 = 48{,}60\text{ EUR}

Využitie v praxi

Prax: pokles ceny smartfónu

Smartfón stál 500 € a teraz sa predáva za 425 €.

% znıˊzˇenie=500−425500×100=75500×100=15%\% \text{ zníženie} = \frac{500 - 425}{500} \times 100 = \frac{75}{500} \times 100 = 15 \%

Kupujúci tento výpočet používajú na to, aby zistili, či je „akciová cena" naozaj výhodná.

Prax: rast počtu obyvateľov mesta

Počet obyvateľov mesta vzrástol z 20 000 na 23 000.

% naˊrast=23 000−20 00020 000×100=3 00020 000×100=15%\% \text{ nárast} = \frac{23\,000 - 20\,000}{20\,000} \times 100 = \frac{3\,000}{20\,000} \times 100 = 15 \%

Samosprávy využívajú percentuálny rast na plánovanie škôl, ciest a bytov.

Prax: zvýšenie mzdy

Hodinová mzda zamestnanca vzrástla z 8,00 € na 9,20 €.

% naˊrast=9,20−8,008,00×100=1,208,00×100=15%\% \text{ nárast} = \frac{9{,}20 - 8{,}00}{8{,}00} \times 100 = \frac{1{,}20}{8{,}00} \times 100 = 15 \%

Kolektívne vyjednávanie, pracovné zmluvy aj daňové formuláre vyjadrujú zmeny mzdy v percentách.

Tip

Nezabudni: vždy deľ pôvodnou hodnotou. Kladný výsledok znamená nárast, záporný pokles — vzorec funguje pre oba smery.

Cvičné príklady

Teplota stúpla z 10 °C na 14 °C. Aké je percentuálne zvýšenie?

Zobraziť odpoveď
(14 − 10) / 10 × 100 = 40 %.

Po 25 % zľave hra stojí 30 €. Aká bola pôvodná cena?

Zobraziť odpoveď
30 / 0,75 = 40 €.