Prehľad: obsah a obvod rovinných útvarov

Referenčné karty so vzorcami pre obsah a obvod všetkých základných rovinných útvarov.

Štvorec

Obsah

S = a^2

Obvod

o = 4a

Obdĺžnik

Obsah

S = a \cdot b

Obvod

o = 2(a + b)

Trojuholník

Obsah

S = \dfrac{a \cdot v}{2}

Obvod

o = a + b + c

Rovnobežník

Obsah

S = a \cdot v

Obvod

o = 2(a + b)

Lichobežník

Obsah

S = \dfrac{(a+c)}{2} \cdot v

Obvod

o = a + b + c + d

Kruh

Obsah

S = \pi r^2

Obvod

o = 2\pi r

Využitie v praxi

Prax: futbalové ihrisko — výpočet plochy trávnika

Štandardné futbalové ihrisko je 105 m dlhé a 68 m široké (obdĺžnik). Plocha trávnika:

$S = 105 \times 68 = 7\,140 \text{ m}^2$

Správcovia trávnikov objednávajú hnojivá a osivá podľa tejto plochy; záhradníci počítajú náklady na závlahu.

Prax: farba na trojuholníkový štít strechy

Štít domu je rovnoramenný trojuholník so základňou 8 m a výškou 3 m.

$S = \frac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12 \text{ m}^2$

Pri dvoch štítoch: $2 \times 12 = 24 \text{ m}^2$ — táto hodnota sa prepočíta na potrebné množstvo farby.

Prax: obvod kruhového objazdu

Kruhový objazd má polomer 15 m. Vonkajší objem (obvod):

$o = 2 \times \pi \times 15 = 30\pi \approx 94{,}2 \text{ m}$

Dopravní plánovači využívajú tento výpočet na určenie dĺžky obrubníkov a dopravného značenia.

Tip

Pri riešení reálneho problému vždy skontroluj, čo obsah alebo obvod znamená — ide o natieranie, sadenie alebo pokládku? Jednotky (cm², m², km²) ti ukážu mierku výsledku.