Dvojkrokové rovnice

Dvojkroková rovnica sa rieši pomocou dvoch inverzných operácií. Najprv odstráň sčítanie alebo odčítanie, potom vydeľ alebo vynasoб, aby si izoloval premennú.

Čo je dvojkroková rovnica?

Dvojkroková rovnica je rovnica, ktorú vyriešiš pomocou presne dvoch inverzných operácií.

$3x + 5 = 20$

S premennou $x$ sa dejú dve veci: najprv sa vynásobí 3, potom sa pripočíta 5. Riešime v opačnom poradí.

Dva kroky riešenia

Krok 1 — Odstráň sčítanie alebo odčítanie (osamostatni člen s $x$ ). Krok 2 — Odstráň násobenie alebo delenie (izoluj $x$ ).

Vyriešte 3x + 5 = 20

Krok 1: Od oboch strán odpočítame 5: $3x = 15$

Krok 2: Obe strany vydelíme 3: $x = 5$

Overenie: $3(5) + 5 = 15 + 5 = 20$ ✓

Vyriešte 4x − 7 = 13

Krok 1: K obom stranám pripočítame 7: $4x = 20$

Krok 2: Vydelíme 4: $x = 5$

Overenie: $4(5) − 7 = 20 − 7 = 13$ ✓

Rovnice so zlomkami

Ak je $x$ delené číslom, v kroku 2 použijeme násobenie.

Vyriešte x/3 + 2 = 8

Krok 1: Odčítame 2: $x/3 = 6$

Krok 2: Násobíme 3: $x = 18$

Overenie: $18 ÷ 3 + 2 = 6 + 2 = 8$ ✓

Prečo overovať výsledok?

Vždy dosaď výsledok späť do pôvodnej rovnice. Ak sa obe strany rovnajú, riešenie je správne. Takto odhalíš malé chyby v počítaní.

Využitie v praxi

Prax: rozdelenie vreckového

Máš ušetrených €50. Po kúpe knihy za €8 rozdelíš zvyšok rovnomerne na 6 lístkov do kina. Koľko stojí každý lístok? $6t + 8 = 50 \implies 6t = 42 \implies t = 7\text{ EUR}$ za lístok.

Prax: nočná teplota

Do polnoci teplota stúpla o 4°C oproti večernému meraniu a dosiahla 9°C. Aká bola večerná teplota? $x + 4 = 9 \implies x = 5°C$ — priamočiare dvojkrokové uvažovanie používané v predpovediach počasia.

Prax: rozdelenie účtu v reštaurácii

Štyria priatelia rozdelia účet rovnomerne a každý zaplatí ešte €1,50 rezervačný poplatok. Každý zaplatí €13 celkovo. $\frac{b}{4} + 1{,}50 = 13 \implies \frac{b}{4} = 11{,}50 \implies b = 46\text{ EUR}$ bol celkový účet.

Tip

Kde to vidíte? Delenie účtu s poplatkom za obsluhu, výpočet koľko kusov si môžeš dovoliť z rozpočtu, sledovanie zmien teploty vo weather aplikácii.

Cvičné príklady

Vyriešte: 2x + 9 = 17

Zobraziť odpoveď

Krok 1: 2x = 8. Krok 2: x = 4. Overenie: 2(4)+9 = 17 ✓

Vyriešte: 5x − 3 = 22

Zobraziť odpoveď

Krok 1: 5x = 25. Krok 2: x = 5. Overenie: 5(5)−3 = 22 ✓

Vyriešte: x/4 + 6 = 10

Zobraziť odpoveď

Krok 1: x/4 = 4. Krok 2: x = 16. Overenie: 16/4 + 6 = 4 + 6 = 10 ✓