Dosadzovanie — vyhodnocovanie algebraických výrazov

Dosadzovanie znamená nahradiť premennú v výraze konkrétnym číslom a vypočítať výsledok. Používa sa na vyhodnocovanie vzorcov a overovanie riešení rovníc.

Čo je dosadzovanie?

Dosadzovanie znamená nahradiť premennú číslom.

Ak $x = 3$ , potom $2x + 1 = 2(3) + 1 = 7$ .

Záporné čísla vždy píš do zátvorkiek, aby si sa vyhol chybám so znamienkami: $\text{Ak } x = -2 \text{, potom } x^2 = (-2)^2 = 4 \quad \text{(nie } -4\text{)}$

Postup krok za krokom

Zapíš výraz.
Nahraď každú premennú danou hodnotou (použi závorky).
Dodržuj správne poradie operácií (BIDMAS / BODMAS): Závorky → Mocniny → Delenie a násobenie → Sčítanie a odčítanie.
Vypočítaj.

Vyhodnoť 3a − 2b, keď a = 5, b = −1

$3(5) - 2(-1) = 15 + 2 = 17$

Vyhodnoť v² − 2as, keď v = 10, a = 3, s = 8

$10^2 - 2(3)(8) = 100 - 48 = 52$

Dosadzovanie do vzorcov

Vzorce sa používajú všade v prírodovedných predmetoch aj matematike. Dosadzovanie ich sprístupňuje.

Vzorec na rýchlosť v = u + at

Nájdi $v$ , keď $u = 5$ , $a = 2$ , $t = 3$ .

$v = 5 + (2)(3) = 5 + 6 = 11$

Tip

Ak sa premenná vo výraze vyskytuje viackrát, nahraď ju rovnakou hodnotou zakaždým.

Využitie v praxi

Prax: rýchlosť, vzdialenosť a čas

Vzorec: $d = s \times t$ . Auto ide rýchlosťou $s = 90$ km/h po dobu $t = 2{,}5$ hodiny. Dosadíme: $d = 90 \times 2{,}5 = 225$ km. Navigačné systémy používajú presne tento výpočet na odhad času príchodu.

Prax: prepočet teploty

Celsius na Fahrenheit: $F = \frac{9}{5}C + 32$ . Predpoveď hovorí $C = 20°$ . Dosadíme: $F = \frac{9}{5}(20) + 32 = 36 + 32 = 68°\text{F}$ — užitočné pri cestovaní do USA.

Prax: elektrický účet

Tarif využíva vzorec $\text{Náklady} = 0{,}25u + 12$ , kde $u$ je počet spotrebovaných jednotiek a €12 je fixný mesačný poplatok. Pri $u = 320$ jednotkách: $\text{Náklady} = 0{,}25 \cdot 320 + 12 = 80 + 12 = 92\text{ EUR}$ za mesiac.

Tip

Kde to vidíte? Odhad príchodu v navigácii, aplikácie s °C aj °F, účty za elektrinu, kuchynské teplomery, kalkulačky spotreby paliva.

Cvičné príklady

Vypočítaj 4m + 3, keď m = 7.

Zobraziť odpoveď

4(7) + 3 = 28 + 3 = 31

Vyhodnoť p² + q, keď p = −3 a q = 5.

Zobraziť odpoveď

(−3)² + 5 = 9 + 5 = 14

Použi vzorec A = ½bh na výpočet A, keď b = 10 a h = 6.

Zobraziť odpoveď

A = ½ × 10 × 6 = 30