Rysovanie a delenie úsečiek

Úsečka je časť priamky ohraničená dvoma bodmi. Nauč sa kresliť úsečky zadanej dĺžky, merať ich a nájsť stred pomocou kružidla a pravítka.

Priamka, polpriamka a úsečka

Názov	Opis	Konce?
Priamka	Ide donekonečna v oboch smeroch	Bez koncov
Polpriamka	Začína v bode a ide donekonečna jedným smerom	Jeden koniec
Úsečka	Má dva krajné body — pevný začiatok a koniec	Dva konce

Úsečku môžeme odmerať a nakresliť. Zapisujeme ju ako $\overline{AB}$ , kde $A$ a $B$ sú krajné body.

Kreslenie úsečky pravítkom

1
Označ začiatočný bod
Nakresli bodku a označ ju $A$ .
2
Prilož pravítko
Prisuň pravítko tak, aby nulová ryska ležala presne na bode $A$ .
3
Vyznač dĺžku
Nájdi požadovanú dĺžku na pravítku a nakresli tam bodku — označ ju $B$ .
4
Nakresli úsečku
Pozdĺž pravítka nakresli priamu čiaru od $A$ po $B$ .

Kreslenie úsečky dlhej 6 cm

Priloží pravítko tak, aby 0 cm ležalo na $A$ . Pri 6 cm urob značku a označ ju $B$ . Nakresli $\overline{AB}$ . Úsečka má presne 6 cm.

Tip Vždy meraj od nultej rysky, nie od okraja pravítka — okraj môže byť trochu pred nulou.

Meranie úsečiek

Na meranie $\overline{AB}$ priloží nultú rysku na $A$ a odčítaj číslo pri $B$ . Dĺžku zapisujeme ako $|AB| = \ldots$ cm.

Prax: meranie nábytku

Tesári merajú každý kus dreva pravítkom alebo metrom. Polica dlhá 80 cm je úsečka — má dva konce a pevnú dĺžku.

Na pláne izby môže 1 cm na výkrese zodpovedať 50 cm v skutočnosti. Ak pohovka meria na pláne 3 cm, je v skutočnosti $3 \times 50 = 150$ cm dlhá.

Delenie úsečky na polovice (hľadanie stredu)

Stred $M$ úsečky $\overline{AB}$ je bod, ktorý leží presne uprostred.

Stred úsečky

M = \frac{|AB|}{2}

Stred rozdeľuje úsečku na dve rovnako dlhé časti.

Pravítkom (rýchla metóda): odmer celkovú dĺžku, vydeľ 2 a vyznač túto vzdialenosť od $A$ .

Kružidlom a pravítkom (presná metóda):

1
Nastav kružidlo
Otvor kružidlo na viac ako polovicu dĺžky $\overline{AB}$ .
2
Kružnice z A
Hrot kružidla polož na $A$ a narysuj oblúk nad aj pod úsečkou.
3
Kružnice z B
Bez zmeny otvoru kružidla polož hrot na $B$ a narysuj oblúky, ktoré pretnú prvé.
4
Spoj priesečníky
Nakresli priamku cez oba priesečníky oblúkov. Kde táto priamka pretne $\overline{AB}$ , je stred $M$ .

Delenie úsečky dlhej 10 cm

$\overline{AB} = 10$ cm. Metódou kružidla nájdeme $M$ vo vzdialenosti 5 cm od $A$ . Kontrola: $|AM| = |MB| = 5$ cm. ✓

Rovnobežky a kolmice

Dve priamky sú rovnobežné, ak sa nikdy nestretnú a sú vždy rovnako ďaleko od seba. Píšeme $\ell_1 \parallel \ell_2$ .

Dve priamky sú kolmé, ak sa stretávajú pod uhlom presne 90°. Píšeme $\ell_1 \perp \ell_2$ .

Tip Malý štvorček nakreslený v mieste priesečníka signalizuje, že priamky sú kolmé.

Prax: mapy a plány

Na mape mesta cesty, ktoré idú vedľa seba bez toho, aby sa stretli, sú rovnobežné. Cesty, ktoré sa križujú pod pravým uhlom, sú kolmé — typická mestská sieť ulíc.

Na stavebnom výkrese sú steny nakreslené ako rovnobežné úsečky. Metóda delenia na polovice pomáha stavbárom presne nájsť stred steny alebo trámu.

Časté chyby

Merať od nesprávneho konca pravítka (napríklad od 1 cm namiesto 0 cm)
Nenastaviť kružidlo na viac ako polovicu úsečky pred delením
Zameniť priamku (nekonečná) s úsečkou (má dva krajné body)
Príliš silno tlačiť hrotom kružidla a urobiť dierku v papieri

Cvičné príklady

Narysuj úsečku PQ dlhú 7,5 cm. Koľko meria |PQ|?

Zobraziť odpoveď

|PQ| = 7,5 cm. Priloží pravítko na 0 cm, vyznač pri 7,5 cm a nakresli úsečku.

Stred úsečky AB je bod M a |AM| = 4 cm. Aká je celková dĺžka |AB|?

Zobraziť odpoveď

|AB| = 2 × 4 cm = 8 cm.