Súradnicová sieť

Súradnicová sieť používa dve kolmé číselné osi na určenie polohy každého bodu pomocou usporiadanej dvojice (x, y). Je rozdelená na štyri kvadranty.

Osi

Os x je vodorovná. Os y je zvislá. Stretávajú sa v počiatku (0, 0).

Súradnicová sieť so všetkými štyrmi kvadrantmi a príkladmi bodov.

Usporiadaná dvojica

Bod zapisujeme ako $(x, y)$ — najprv súradnica x, potom súradnica y.

$x > 0$ : vpravo od počiatku
$x < 0$ : vľavo od počiatku
$y > 0$ : nad počiatkom
$y < 0$ : pod počiatkom

Tip Pamätaj: „x pred y" — pohybuj sa najprv vodorovne, potom zvisle.

Štyri kvadranty

Kvadrant	x	y	Príklad
I (vpravo hore)	+	+	(3, 5)
II (vľavo hore)	−	+	(−2, 4)
III (vľavo dole)	−	−	(−3, −1)
IV (vpravo dole)	+	−	(4, −2)

Zaznačovanie bodov

1
Začni v počiatku (0, 0)
Stred mriežky.
2
Pohybuj sa vodorovne o hodnotu x
Vpravo, ak kladné; vľavo, ak záporné.
3
Pohybuj sa zvisle o hodnotu y
Hore, ak kladné; dole, ak záporné.
4
Označ bod
Nakresli bod a oznaič ho.

Vzdialenosť medzi bodmi na osi

Ak majú dva body rovnakú súradnicu y, ich vzdialenosť = $|x_2 - x_1|$ .

Ak majú rovnakú súradnicu x, vzdialenosť = $|y_2 - y_1|$ .

Zaznač body A(−2, 3) a B(4, 3). Vypočítaj vzdialenosť AB.

Oba body majú $y = 3$ , leží teda na vodorovnej priamke.

$AB = |4 - (-2)| = 6 \text{ jednotiek}$

Prax: GPS a mapy

Každé miesto na Zemi má dve súradnice — zemepisnú šírku a zemepisnú dĺžku — rovnako ako $(x, y)$ v súradnicovej sústave. Bratislava leží zhruba na (48,1; 17,1): 48,1° sev. šírky, 17,1° vých. dĺžky.

Prax: pozícia postavy v hre

Herná postava stojí na pozícii (3, 7) na 2D mriežke. Posunom o 4 jednotky doprava a 2 nahor sa dostane na $(3+4,\; 7+2) = (7, 9)$ . Súradnicový systém sleduje každý pohyb.

Prax: miesto v kine

Sedadlo v kine označené Rad F, sedadlo 12 sú vlastne súradnice (12, 6). Rovnaká logika usporiadaných dvojíc vám pomôže rýchlo nájsť akékoľvek miesto.

Cvičné príklady

V ktorom kvadrante leží bod (−5, 2)?

Zobraziť odpoveď

Kvadrant II (x záporné, y kladné).

Aké sú súradnice počiatku?

Zobraziť odpoveď

(0, 0).