▾

Nerovnice — Riešenie a zobrazovanie na číselnej osi

Nerovnica porovnáva dva výrazy pomocou znakov <, >, ≤ alebo ≥. Rieši sa podobne ako rovnica — jediný rozdiel je, že pri delení alebo násobení záporným číslom sa znak nerovnice otočí.

Posledná aktualizácia: 3. januára 2026

★★☆☆☆ Stupeň 2matematikaAlgebranerovnicečíselná-os3 min čítania

Čo je nerovnica?

Nerovnica porovnáva dva výrazy pomocou znakov:

Znak	Význam
`<`	menší ako
`>`	väčší ako
≤	menší alebo rovný
≥	väčší alebo rovný

Príklad: $3x + 1 < 10$ znamená: „Nájdi všetky hodnoty $x$ , pre ktoré je $3x+1$ menšie ako 10."

Riešenie nerovníc

Postupuješ rovnako ako pri rovniciach — okrem jedného pravidla:

Upozornenie

Ak násobíš alebo delíš obe strany záporným číslom, musíš otočiť znak nerovnice. $-2x > 6 \implies x < -3$ (delíme záporným číslom → znak sa otočí)

Príklad 1 — kladný koeficient

$3x + 1 < 10$ $3x < 9 \quad (\text{odčítáme 1 od oboch strán})$ $x < 3 \quad (\text{delíme obidve strany číslom } 3)$

Príklad 2 — záporný koeficient (znak sa otočí)

$5 - 2x \geq 11$ $-2x \geq 6 \quad (\text{odčítáme 5})$ $x \leq -3 \quad (\text{delíme hodnotou } -2 \text{, otočíme znak!})$

Zobrazovanie na číselnej osi

Prázdny krúžok ○ — hraničný bod nepatrí do riešenia (< alebo >)
Plný krúžok ● — hraničný bod patrí do riešenia (≤ alebo ≥)

Nerovnica	Číselná os
$x < 3$	prázdny krúžok pri 3, šípka doľava
$x \geq -1$	plný krúžok pri −1, šípka doprava

Množina riešení

Nerovnica má nekonečne veľa riešení — celý interval hodnôt. Riešenie môžeme zapísať:

Nerovnica: $x < 3$
Interval: $(-\infty, 3)$ — okrúhla zátvorka = bod nepatrí

Využitie v praxi

Prax: minimálna výška na atrakciách

Mnohé atrakcie v zábavných parkoch vyžadujú minimálnu výšku 120 cm. Ak $h$ je tvoja výška v cm, podmienka je $h \geq 120$ . Ak meriame 115 cm, $115 \geq 120$ je nepravda — nemôžeme ísť.

Prax: rýchlostné limity

Rýchlostný limit 50 km/h znamená, že rýchlosť $v$ každého vodiča musí spĺňať $v \leq 50$ . Kamera zaznamena 67 km/h — keďže $67 > 50$ , vodič prekročil limit.

Prax: nosnosť výťahu

Výťah unesie najviac 480 kg. Ak každá osoba váži okolo 80 kg a nastúpi $n$ ľudí, bezpečná podmienka je $80n \leq 480$ , teda $n \leq 6$ . Naraz môžu jazdiť najviac šiesti ľudia.

Tip

Kde to vidíte? Dopravné značky rýchlostných limitov, vekové obmedzenia aplikácií, nosnosť mostov a výťahov, minimálna výška v zábavných parkoch.

Cvičné príklady

Vyriešte: 2x − 3 > 7

Zobraziť odpoveď

2x > 10, teda x > 5. Prázdny krúžok pri 5, šípka doprava.

Vyriešte: −3x ≤ 12. Ktorým smerom sa otočí znak?

Zobraziť odpoveď

Delíme hodnotou −3 (záporné → otočíme znak): x ≥ −4. Plný krúžok pri −4, šípka doprava.

Obchod predáva hry iba zákazníkom starším ako 12 rokov. Zapíš to ako nerovnicu pre cenu a (vek).

Zobraziť odpoveď

a ≥ 12 — 'aspoň 12 rokov' znamená, že 12 je zahrnuté, preto ≥.