Čo je osová súmernosť?
Útvar má osovú súmernosť (nazývanú aj súmernosť podľa osi alebo zrkadlová súmernosť), ak existuje priamka, pozdĺž ktorej ho možno preložiť tak, aby obe polovice dokonale splynuli.
Táto priamka sa nazýva os súmernosti.
Predstav si, že útvar prekladáš pozdĺž osi. Ak obe polovice perfektne splynú, útvar má pozdĺž tejto priamky osovú súmernosť.
Ako nájsť os súmernosti
- 1
Nakresli priamku cez útvar
Vyber priamku, ktorá by mohla rozdeliť útvar na dve rovnaké časti — vodorovnú, zvislú alebo uhlopriečku. - 2
Zrkadli jednu polovicu na druhú
Skontroluj, či každý bod na jednej strane má zodpovedajúci bod v rovnakej vzdialenosti na druhej strane osi. - 3
Rozhodni
Ak sa polovice zhodujú, priamka je os súmernosti. Ak nie, skús inú priamku.
Počet osí súmernosti bežných tvarov
| Tvar | Počet osí súmernosti |
|---|---|
| Kružnica | Nekonečne veľa |
| Štvorec | 4 |
| Obdĺžnik | 2 |
| Rovnostranný trojuholník | 3 |
| Rovnoramenný trojuholník | 1 |
| Rôznoramenný trojuholník | 0 |
| Pravidelný päťuholník | 5 |
| Pravidelný šesťuholník | 6 |
Osi súmernosti pravidelného mnohouholníka
Pravidelný mnohouholník s n stranami má presne n osí súmernosti — jednu cez každý vrchol a stred oproti ležiacej strany.
Osi súmernosti písmen
Mnohé veľké písmená abecedy majú osovú súmernosť:
- Iba zvislá os: A, M, T, U, V, W, Y
- Iba vodorovná os: B, C, D, E, K
- Zvislá aj vodorovná os: H, I, O, X
Koľko osí súmernosti má štvorec?
Štvorec má 4 osi súmernosti:
- 2 osi spájajúce stredy protiľahlých strán (vodorovná a zvislá)
- 2 uhlopriečkové osi spájajúce protiľahlé vrcholy
Každá os rozdeľuje štvorec na dve zhodné zrkadlové polovice.
Prax: motýle
Telo motýľa tvorí os súmernosti — ľavé krídlo je zrkadlovým obrazom pravého krídla. Vedci túto osovú súmernosť využívajú pri identifikácii a klasifikácii druhov motýľov.
Prax: vlajky a architektúra
Mnohé štátne vlajky (Nemecka, Francúzska, Talianska) majú zvislú os súmernosti. Taj Mahal má centrálnu zvislú os — jeho ľavá polovica je zrkadlovým obrazom pravej, čo z neho robí jeden z najznámejších príkladov súmernosti v architektúre.
Kreslenie zrkadlového obrazu útvaru
- 1
Urči kľúčové body
Vyber vrcholy alebo dôležité body útvaru, ktorý chceš zrkadliť. - 2
Zmeraj kolmú vzdialenosť k osi
Spočítaj štvorce v sieti (alebo odmeraj pravítkom), ako ďaleko je každý bod od osi — merané kolmo. - 3
Vykresli zrkadlový bod na druhej strane
Umiestni nový bod v rovnakej kolmej vzdialenosti na druhej strane osi. - 4
Spoj zrkadlové body
Pospájaj odrazené body v správnom poradí, čím dokončíš zrkadlový obraz.
Časté chyby
- Meranie pozdĺž osi namiesto kolmo na ňu — vždy mer kolmo (pod pravým uhlom) na os.
- Naťahovanie alebo zmenšovanie útvaru — zrkadlový obraz musí mať presne rovnakú veľkosť ako originál.
- Predpoklad, že každý útvar má aspoň jednu os — rôznoramenné trojuholníky a nepravidelné tvary často nemajú žiadnu os súmernosti.
- Nesprávne počítanie osí — počítaj len priamky, pozdĺž ktorých sa polovice skutočne zhodujú.
Cvičné príklady
Koľko osí súmernosti má pravidelný šesťuholník?
Zobraziť odpoveď
Bod P leží 4 cm napravo od zvislej osi súmernosti. Kde leží jeho zrkadlový obraz P′?
Zobraziť odpoveď
Ktoré z týchto písmen má zvislú aj vodorovnú os súmernosti: A, H, B, F?