Delenie zlomkov

Na delenie zlomkom násob jeho prevrátením — otoč druhý zlomok a vynásob.

Prevrátená hodnota (reciproká hodnota)

Prevrátenú hodnotu zlomku dostaneme zámenou čitateľa a menovateľa.

Zlomok	Prevrátenina
3/4	4/3
5/1	1/5
2/7	7/2

Delenie zlomkov: Nechaj – Zmeň – Otočí

1
Nechaj prvý zlomok rovnaký
$\frac{3}{5}$
2
Zmeň ÷ na ×
$\frac{3}{5} \times$
3
Otočí druhý zlomok (napíš jeho prevrátenú hodnotu)
$\frac{3}{5} \times \frac{4}{2}$
4
Vynnásob a zjednodušte
$\frac{3 \times 4}{5 \times 2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Delenie zlomkov

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Násob prevrátenou hodnotou deliteľa.

Poznámka Pamätaj: Nechaj prvý zlomok, Zmeň operáciu, Otočí druhý zlomok.

Delenie so zmiešanými číslami

Najprv preveď na nepravé zlomky, potom použij postup NZO.

$2\frac{1}{3} \div 1\frac{3}{4} = \frac{7}{3} \div \frac{7}{4} = \frac{7}{3} \times \frac{4}{7} = \frac{28}{21} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Koľkokrát sa 1/4 zmestí do 3/2?

$\frac{3}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{12}{2} = 6$

Zmestí sa 6-krát.

Využitie v praxi

Prax: krájanie stuhy

Máš $\dfrac{3}{4}$ m stuhy a potrebuješ nakrájať kúsky po $\dfrac{1}{8}$ m. Koľko kúskov dostaneš?

$\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{1} = \dfrac{24}{4} = 6$ kúskov.

Prax: dávkovanie múky na bochníky

Kuchár má $2\dfrac{1}{2}$ kg múky. Každý bochník potrebuje $\dfrac{5}{8}$ kg. Koľko bochníkov možno upiecť?

$\dfrac{5}{2} \div \dfrac{5}{8} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{40}{10} = 4$ bochníky.

Prax: rozdelenie úseku diaľnice

Traja priatelia si rozdelia rovnaké tretiny $\dfrac{9}{10}$ úseku diaľnice. Aký dlhý je úsek každého?

$\dfrac{9}{10} \div 3 = \dfrac{9}{10} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{30} = \dfrac{3}{10}$ úseku na osobu.

Tip

Kde to vidíte? Delenie jedla na rovnaké porcie, výpočet počtu dlaždíc v miestnosti, krájanie látky alebo dreva na rovnaké kusy, rozdeľovanie zmien medzi pracovníkov.

Cvičné príklady

Vypočítajte 5/6 ÷ 5/12.

Zobraziť odpoveď

5/6 × 12/5 = 60/30 = 2.

Vypočítajte 1 1/2 ÷ 3/4.

Zobraziť odpoveď

3/2 ÷ 3/4 = 3/2 × 4/3 = 12/6 = 2.