Rýchlosť ako vektor — rýchlosť so smerom

Rýchlosť (ako vektor) je vektorová veličina, ktorá popisuje veľkosť aj smer pohybu. Líši sa od rýchlosti (skalár), ktorá má len veľkosť. Priemerná vektorová rýchlosť sa vypočíta ako posunutie delené časom.

Rýchlosť skalár vs. rýchlosť vektor

Vlastnosť	Rýchlosť (skalár)	Rýchlosť (vektor)
Typ	Skalár (iba veľkosť)	Vektor (veľkosť aj smer)
Definícia	dráha / čas	posunutie / čas
Príklad	30 m/s	30 m/s smerom na sever

Auto idúce po kruhovom objazde stálou rýchlosťou 20 m/s má stálu rýchlosť (skalár), ale meniaci sa rýchlostný vektor, pretože sa jeho smer neustále mení.

Výpočet vektorovej rýchlosti

$v = \frac{s}{t}$

Symbol	Veličina	Jednotka
$v$	vektorová rýchlosť	m/s
$s$	posunutie	m
$t$	čas	s

Poznámka

Posunutie je vzdialenosť meraná v určitom smere. Chôdza 10 m na východ a potom 10 m späť na západ dáva posunutie 0 m, ale dráhu 20 m.

Výpočet vektorovej rýchlosti

Auto ide 240 m smerom na sever za 12 s. Aká je jeho vektorová rýchlosť?

$v = \frac{s}{t} = \frac{240}{12} = 20 \text{ m/s smerom na sever}$

Kladná a záporná vektorová rýchlosť

Keďže rýchlostný vektor má smer, môžeme priradiť kladné a záporné hodnoty:

Ak pohyb vpravo = kladná rýchlosť, potom pohyb vľavo = záporná rýchlosť.

Lopta hodená nahor spomalí (rýchlosť klesá k 0), potom padá späť (rýchlosť je záporná).

Rovnomerný vs. nerovnomerný pohyb

Rovnomerný pohyb: rovnaká rýchlosť, rovnaký smer — priamočiary pohyb stálou rýchlosťou.
Nerovnomerný pohyb: rýchlosť alebo smer (alebo oboje) sa menia.

Prax: Auto na kruhovom objazde

Auto prechádza kruhovým objazdom stálou rýchlosťou 20 km/h. Jeho rýchlosť (skalár) je po celú dobu konštantná, ale rýchlostný vektor sa každú chvíľu mení, pretože smer pohybu sa nepretržite mení. Preto pri jazde v zákrute vznikajú dostredivé sily — meniaci sa rýchlostný vektor znamená zrýchlenie, aj keď je rýchlosť (skalár) konštantná.

Prax: Plavec plávajúci dĺžky bazéna

Plavec prepláva 50 m bazén za 25 s, otočí sa a vráti sa späť za 25 s. Berieme smer tam ako kladný:

Rýchlosť tam: $v = +\dfrac{50}{25} = +2 \text{ m/s}$
Rýchlosť späť: $v = -\dfrac{50}{25} = -2 \text{ m/s}$
Priemerná vektorová rýchlosť za celú trasu: $\dfrac{0}{50} = 0 \text{ m/s}$ (posunutie = 0)

Prax: Vietor ovplyvňuje cyklistu

Cyklista ide rýchlosťou 8 m/s na východ a čelí protivietru 3 m/s. Vietor má rýchlostný vektor −3 m/s (proti pohybu). Rýchlosť cyklistu voči zemi zostáva +8 m/s, ale musí vynaložiť väčšiu silu. Smer má v reálnom svete veľký význam.

Tip

Kde to vidíš v reálnom živote? Meteorológovia vždy uvádzajú vietor ako rýchlostný vektor: „30 km/h od juhozápadu". Riadiaci letovej prevádzky sledujú vektory rýchlosti lietadiel, aby predišli zrážkam. Tréneri analyzujú vektory rýchlosti hráčov na zlepšenie taktiky.

Cvičné príklady

Plávkyňa prepláva 50 m bazén za 40 sekúnd. Aká je jej vektorová rýchlosť?

Zobraziť odpoveď

v = s/t = 50/40 = 1,25 m/s (v smere pohybu)

Auto ide stálou rýchlosťou okolo zákruty. Je jeho vektorová rýchlosť konštantná?

Zobraziť odpoveď

Nie. Aj keď je rýchlosť (skalár) konštantná, smer sa mení. Rýchlosť je vektor, takže zmena smeru znamená zmenu vektorovej rýchlosti.

Lietadlo letí 600 km na východ za 1 hodinu, potom 600 km späť na západ za 1 hodinu. Aká je jeho priemerná vektorová rýchlosť pre celú cestu?

Zobraziť odpoveď

Celkové posunutie = 0 (vrátilo sa na štart). Priemerná vektorová rýchlosť = 0/2 = 0 m/s. (Ale priemerná rýchlosť skalár = 1 200/2 = 600 km/h.)